Bonjour à tous je bloque juste à la toute fin de mon dm et j'aimerais le terminer pour de bon. Voila les 3 dernières questions

1) Déterminer U8.

Facile U8 = {e^i*k*Pi/4}

2) Donner toutes les applications θ de U8 dans U8 telles que pour tous u et v de U8, on ait :
θ(u*v) = θ(u) * θ(v)

J'ai pas d'idée la.

3) Déterminer les applications injectives de U8 dans lui-même

Non plus

En gros je voudrais de l'aide dans les 2 dernières questions

d'avance ;)

oups les symboles ne marchent pas sur jv. Donc je réécrit la 2)
Donner toutes les applications Thêta de U8 dans U8 telles que pour tous u et v de U8, on ait :
Thêta(u*v) = Thêta(u)*Thêta(v)

Tu peux prouver que Thêta(1) = 1, puis que Thêta(1/u) = 1/Thêta(u)

Tu as aussi theta(x^n) = (theta(x))^n.
Après faut écrire les éléments du groupe et essayer de voir les différentes possibilités qui respectent la condition (ne pas oublier l'application qui envoie tout le monde sur 1...).

Tu as déjà fait de l'algèbre ou pas encore ?

J'ai eu un cours sur les ensembles logiques avec les quantificateurs et tout ça. Et l'application qui envoie tout le monde sur 1 c'est quoi ? (u*v)^0 = u^0 * v^0 ?