Le coût total de fabrication d'un produit est donné par C(q) = q³/3 - 6q² + 40q pour q appartient [0;12[ où q représente le nombre de milliers d'unités fabriquées et C(q) le coût de fabrication en centaines d'euros. On rappelle que le coût unitaire moyen est donné par CM(q) = C(q)/q pour q =/= 0.

1) a. Exprimer en fonction de q le coût unitaire moyen.
b. Calculer CM'(q), puis déterminer le nombre q(0) d'unités à fabriquer pour que le coût unitaire moyen soit minimal.

1) a. CM(q) = (q³/3 - 6q² + 40q)/q
CM (q) = q²/3 - 6q + 40 .

1) b. CM'(q) = 2q/3 - 6 = 0
CM'(q) = 2q/3 = 6
2q = 6x3
2q = 18/2
q = 9.

Jusque là pas de soucis, c'est pour la question suivante que je galère.

2) On appelle coût marginal la dépense occasionnée par la production d'un objet supplémentaire. On modélise ce coût marginal par Cm(q) = C'(q) où C' est la dérivée de C.

a. Exprimer en fonction de q le coût marginal.
b. Vérifier que pour q0 le coût marginal est égal au coût unitaire moyen.

Si vous pouviez m'aider pour ces deux dernières questions.. Merci d'avance.