Bonsoir a tous,

j'aimerais savoir la méthode qui me permet d'identifier rapidement l'étape à appliquer
par exemple quand j'ai :
x^4 - 9 = 7

par quoi je dois commencer pour resoudre cette equation ?

merci

Bonjour, ceci est une équation du 4e degré.
x^4-9=7 <=> x^4-16=0, là tu as a^2-b^2, donc :
<=> (x^2-4)(x^2+4)=0
<=>(x-2)(x+2)(x^2+4)=0

A partir de là tu as 4 solutions dans C, et deux dans R, pour les réelles tu les vois directement grâce aux deux premiers facteurs 2 et -2, pour les racines complexes, tu regardes le (x^2+4), qui lui possède 2 racines complexes 2i et -2i.

donc je dois marquer :

x-2 = 0 ssi x = 2
x + 2 = 0 ssi x = -2
x^2+4 = 0 ssi x = V2 ou x= - V2

il faut faire comme ca ?

Ta dernière ligne est fausse.
x^2+4=0 n'a pas de solutions dans R, et en a deux dans C. Si tu n'as pas vu ce que c'est que C, tu dis qu'il n'y a pas de solution.

c'est quoi le C ?

je suis en terminale et on a vu R

C'est le corps des nombres complexes.

donc si je n'ai pas vu le C
je dois faire quoi à propos de la solution ?

merci pour votre aide

Bibi te l'a dit, tu dis qu'il n'y a pas de solutions dans R dans ce cas.

S = ensemble vide ?

Pour x²+4 = 0 dans R, oui.
Et S = {-2 ; 2} pour l'équation de départ.

sincerement je ne comprend pas, pourquoi les deux ont une solutions alors que x²+4 n'a pas
une explication svp

et pouvez me dire quesque je dois rediger

merci

x²+4 = 0 si x²=-4

Tu as du apprendre qu'un carré négatif n'existe pas

oui un carré ne peut pas être négatif
mais je dois écrire quoi sur la feuille :

(x^2-4)(x^2+4)=0
<=>(x-2)(x+2)(x^2+4)=0

et après ?
parce que le C et R sa m'a confondu

x^4 -9=7 <=> x^4 -16=0 <=> (x²+4)(x²-4)=0

• x²+4 toujours positif(car x² toujours superieur ou egal à 0)
• x²-4=0 <=> x²=4 <=>{x=2, x=-2}

tu dis que x² doit toujours être supérieur mais après tu ecris x²=4 <=>{x=2, x=-2}
comment est-il possible ?

x² est toujours supérieur ou égal à 0.
x quant a lui peut aussi bien être positif que négatif.

si tu prends x=-1, alors x²=(-2)²=4, il n'y a pas de contradictions

si tu prends x=-2 **

donc j'écris ce que nonobus m'a dit ?

?

est ce que je peux avoir de l'aide avec :

3x^4 - 7x^2 + 4 = 0