Etant donnée une fonction f (définie sur R pour simplifier), on peut définir le taux d'accroissement entre deux points x et y par :
(f(y)-f(x))/(y-x)
Ca représente le coefficient directeur de la droite qui relie les points (x,f(x)) et (y,f(y)).
Maintenant, on peut s'interroger sur ce que devient ce coefficient directeur quand les points x et y sont très proches. Considérons un point x fixé, et posons y=x+h (avec h très petit). Le taux d'accroissement de f entre x et y devient :
(f(x+h)-f(x))/h
Si ce taux d'accroissement admet une limite l quand h tend vers 0, ça veut dire que quand on calcule le taux d'accroissement de f entre x et un point très proche de x, on trouve une valeur très proche de l. Si on cherche à approcher la fonction par une droite autour du point x, la meilleure approximation sera faite avec une droite ayant pour coefficient directeur ce fameux l (le nombre dérivé en x), qui représente le "taux de changement" de la fonction autour du point x.
Je sais pas si c'est assez clair 
