Bonjour, j'ai un dm sauf que ma prof explique très mal son cours, et que même avec le livre j'ai du mal a comprendre. Mais elle nous a donné un DM que je galère a faire, j'ai beau relire et relire son cours je ne vois pas comment faire. Voici les 2 exos sur lesquels je bloque :

Exercice 34 :
Déterminer les entiers relatifs n tel que n-4 divise 3n+24

Exercice 39 :
n est un entier naturel non nul tel que n = 10a + b où a et b sont des entiers naturels.
a) Démonter que si a - 11b est divisible par 37, alors n est divisible par 37.
b) Sans utiliser de calculatrice, démontrer que 38369 est divisible par 37.

- n-4 divise 3n+24 - 3(n-4) = 36

-
a) a-11b divisible par 37 <=> il existe k entier tel que a-11b = 37k et donc a = 37k+11b
remplace dans n et ça doit marcher

b) ecrit sous la forme n=10a +b

J'ai pas compris pour le 34.
Pour le 39, je pense avoir compris merci.

n-4 | 3n+24
<=> 3n+24 = nk-4k , k € Z
<=> 3(n+8) = k(n-4) , k € Z
<=> 3(n-4)+36 = k(n-4) , k € Z
<=> (k-3)(n-4) = 36 , k € Z
Après, à toi de finir.

C'est une propriété que tu as peut etre dans ton cours et qui est super utile
Si d divise a et b alors il divise toute combinaison linéaire entre les deux. La forme général c'est si d divise a et b alors d divise ka+k'a (k et k' sont des entiers relatifs)

c'est pas plutot d divise a et b alors d divise ka+k'b?

Euh si erreur d'etourderie de ma part^^

P.S.: Je pense qu'il vaut mieux une solution générale, pour l'exo 34.
n-4 | 3n+24
<=> 3n+24 = nk-4k , k € Z
<=> nk-3n = 24+4k , k € Z
<=> (k-3)n = 4(k+6) , k € Z
<=> n = [4(k+6)]/(k-3) , k € Z-{3}

Merci, j'ai compris c'est l'essentiel ^^

On évite les quotients en arithmétique. :/
Et des diviseurs de 36 y'en a pas une infinité.

Et en plus on demande d'expliciter ces diviseurs

D'accord. ^_^

Quelqu'un peut me confirmer si dans le 34 il y a bien 16 solutions de n, quitte à utiliser les congruences pour aller plus vite?