Bonjour, j'ai un exo de maths qui me pose un petit problème :

1°) Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -2x²+3x-5

a) montrer que quels que soient les réels a et b : f(b)-f(a) = (b-a)(-2b-2a+3)

Bon, là pas de prob', une factorisation et c'est réglé, mais

b) En déduire le sens de variation de f sur ] -oo ; 3/4] , puis sur [3/4 ; +oo[ ,

c) Construire le tableau de variations.

Donc voilà, pour la b, je vois PAS DU TOUT comment commencer en fait ;(

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment sympa, merci d'avance

Pour connaître le sens de variations d'une fonction, il faut regarder le signe de (f(b) - f(a))/(b - a) : si c'est positif, f est croissante, si c'est négatif, f est décroissante.

Donc, il faut que je considère par exemple b>a

et par conséquent, sur ]-oo ; 3/4 ]

b-a > O
, mais pour -2b-2a+3, comment je fais, puisqu'il y a 3 au milieu ?

Inutile de considérer b > a.
Par contre, il faut utiliser le fait que a et b < 3/4 (ou > 3/4 suivant le cas).

Je vois pas bien ce que tu veux me dire

Je dois l'utiliser comment le fait que a et b < 3/4 ?

Disons que si, par hasard, tu te retrouvais à étudier le signe de 3/2 - a - b, sachant par exemple que a < 3/4 et b < 3/4, tu as alors a + b < 3/2 donc 0 < 3/2 - a - b.

pourtant, je dois considérer a et b sur le même intervalle, ]-oo ; 3/4] , non ?

J'ai bien supposé que a et b étaient tous les 2 inférieurs à 3/4, donc sur l'intervalle ]-00 ; 3/4].

OK merci, je vais voir ce que je trouve ;)

Il faut quand mê que j'établisse b>a ou b<a pour b-a, non ?

Pas besoin en étudiant le signe de (f(b) - f(a))/(b - a).

Mh, c'est pas le signe de (f(b) - f(a))/(b - a) que j'étudie, mais d'abord celui de b-a, puis celui de (-2b-2a+3)

d'abord pour ]-oo ; 3/4], puis pour [3/4 ; +oo[

PS : démarche de la prof

Démarche de m**de.

Je suppose que la démarche de la prof c'est : on suppose b > a, si f(b) > f(a), alors f est croissante.
Dans ce cas, fais comme ta prof demande, mais ma méthode est plus rapide, surtout dans ce cas précis.

Oui c'est comme ça que la prof nous a dit, mais justement, je sais pas comment faire !

bon, je pense avoir trouvé, f croissante sur ]-oo ; 3/4] et décroissante sur l'autre, mais pour le tableau de variations, je ne sais pas pour quelle valeur de x f change de variation :

Relie ton dernier post, la réponse est dedans.

elle change en 3/4 j'imagine ?