Bonjour, je bloque sur cette exercice, voici l'énoncé :

"Soit deux fonctions f et g tels que f(x)=(x^2+1)/(x-3)+cos(x) et g(x)=sqrt(x^2+x-2)

h est la fonction défini par "morceaux" de la façon suivante :
si x inférieur ou égal à 1, alors h(x)=2x^2-x+2
si x supérieur ou égal à 1, alors h(x)=-x^2+3x+1

1°) Montrer que f et g sont continues sur leurs ensemble de définition.
2°)a) Montrer que la fonction h est continue en 1.
2°)b) Montrer que h est continue sur IR."

Pour la 1°), il faut que je montre que les deux fonctions sont continues en tout point de leur ensemble de définition mais je ne vois pas comment faire...
Pour la 2°)a), je pense qu'il faut que je montre que lim h(x) quand x->1 = f(1).
Pour la 2°)b), je ne vois pas...

1) les fonctions polynomiales et trigo sont continues sur lR
les fonctions rationnelles et racine carré sont continues sur leur ensemble de définition

1) Je pense qu'il suffit de dire que comme sommes, produits, ou composés de fonctions continues les fonctions sont continues

2) Il faut étudier la continuité en 1, c'est à dire vérifier que lim(h) en 1- = lim(h) en 1+

2)b) Idem que pour le 1 je suppose

Pour la 1) Tu n'as pas vraiment de démonstration à faire : la fonction cos(x) est continue sur R, (x^2+1)//(x-3) aussi car c'est une fonction rationnelle mais elle est continue sur R privé de 3. f(x) est donc la somme de 2 fonctions continues donc elle est elle même continue sur R privé de 3.

h est la fonction défini par "morceaux" de la façon suivante :
si x inférieur ou égal à 1, alors h(x)=2x^2-x+2
si x supérieur ou égal à 1, alors h(x)=-x^2+3x+1

y a une petite erreur de rédac dans l'énoncé, là tu supposes déjà la continuité de h en 1 si les 2 expressions sont bonnes quand x = 1

Merci pour vos réponses mais pour la dernière question je dois m'y prendre comment alors ? Je dois faire autre chose que pour la question 2°)a) sinon ça serait con, deux questions pour une réponse...

Up!

Pour la 2.a), il suffit de dire que limite à gauche de 1 = limite à droite de 1 = h(1).
Pour la 2b), comme h est continue en 1 et qu'elle est continue partout ailleurs (parce que ailleurs c'est polynomial), alors elle est continue sur R.