Salut tout le monde.
J'ai une limite à calculer qui m'énerve un peu (enfin, c'est pour un pote en Terminale).
lim sqrt(x²+3x+2)+x+1 , x -> -oo.
sqrt(x²+3x+2)+x+1 = (x²+3x+2-(x+1)²)/(sqrt(x²+3x+2)-(x+1)) = (x²+3x+2-x²-2x-1)/(sqrt(x²+3x+2)-(x+1)) = (x+1)/(x+1)(sqrt(1+1/(x+1))-1) = 1/(sqrt(1+1/(x+1))-1) = (1/(x+1))/(sqrt(1+1/(x+1))+1)
En posant t = 1/(x+1), j'ai : t -> 0^-
Donc :
lim sqrt(x²+3x+2)+x+1 , x -> -oo
= lim (1/(x+1))/(sqrt(1+1/(x+1))+1) , x -> -oo
= lim t/(sqrt(t+1)+1) , t -> 0^-
= 0
OR, en tapotant lim sqrt(x²+3x+2)+x+1 , x -> -oo sur Wolfram, on me sort que le résultat est -1/2.
Donc, j'ai du foirer une étape. Je ne sais pas laquelle, mais j'en ai foiré une.
J'aimerais bien qu'on m'aide à trouver mon erreur.
Merci d'avance.

V(x^2+3x+2) + x+1
= x^2+3x+2 -(x+1)^2 /(V(x^2+3x+2)-(x+1))
= x^2 + 3x +2 -x^2 -2x - 1/ ((|x|V(1+3/x + 2/x^2)-x-1)
= (x -1) / ( -x (V(1+3/x + 2/x^2) + 1 +1/x ) car x<0
= (1-1/x) / ( V(1+3/x + 2/x^2 ) +1 + 1/x)

en faisant les limites t'obtient -1/2

Euh je comprends pas trop ce que t'as fait en fait :/
moi j'ai fait une petite erreur de signe pour le numérateur mais elle change rien

En fait, j'avais factorisé le x²+3x+2 en (x+1)(x+2).
Merci. ^_^

C'est ça qui me fait chier avec ces limites, en fait.
Selon la technique, le résultat peut varier. è_é

Euh, seulement si tu fais une erreur...