Salut à tous !

Voilà, j'ai pratiquement terminé mon DM, mais je bute sur les deux dernières questions de l'exercice, et je requiert votre aide. Tout le reste est fait.
Voici l'exercice ainsi que mes réponses :

Soit la fonction f définie sur R - (-1;1) par f(x) = (2x^3+3)/(x^2-1). On se doit d'étudier cette fonction. Pour cela, étudions d'abord la fonction auxiliaire g.

PARTIE A :

g(x) = x^3-3x-3

a) Etudier le sens de variations de g sur R.
b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans R une unique solution que l'on note . Donner une valeur approchée à 10-2 près de .
c) Déterminer le signe de g sur R.

Tout est ok !

On s'aperçoit que a = 2,11 (environ) donc sur (-infini ; a ), g négatif et sur (2,11 ; + infini), g positif.

PARTIE B : ETUDE DE LA FONCTION F

Rappel : f(x) = (2x^3+3)/(x^2-1)

1) Etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Traduire les résultats obtenus en terme d'asymptotes.

Je trouve lim f(x) x-->+infini = + infini et lim f(x) x--> - infini = - infini. Donc pas d'asymptotes.

2 Calculer f'(x) et déterminer le signe de f' à l'aide de la partie A.

Après dérivation, on obtient :

f'(x) = (2x(x^3-3x-3))/(x^2-1)^2 soit au numérateur 2x facteur de g(x) donc on s'aperçoit que le signe de f'(x) est le même que celui de g(x).

3) En utilisant g(a) = 0, montrer que f(a) = 3a.

C'est bon.

4) Vérifiez que f(x) = 2x + [(2x+3)/(x^2-1)]

C'est bon. On en déduit que y= 2x est une asymptote oblique.

5) Etudier la position relative de C par rapport à cette asymptote.

C'est bon aussi.

VOILA OU ARRIVE LE PROBLEME :

6) Déterminez les abscisses des points de la courbe où la tangente est parallèle à l'asymptote oblique.

Comment m'y prendre ?

7) Déterminer l'équatiion de la tangente à C au point d'abscisse (-3+V5)/2.

Alors j'ai bien sur chercher à remplacer ça dans f'(x) et f(x) mais le travail est difficile et je trouve un résultat bien trop compliqué.

Il doit y avoir un autre moyen, non ?

Voilà, merci d'avance !

Pour la 6)

Tu dois résoudre f'(x)= 2x

Pourquoi f'(x) et non pas f(x) ?

Oups c'est f'(x)=2 !

Et pour la 7), quelqu'un a une idée ?

il faut peut être utiliser la formule y= f'(a)(x-a)+f(a) avec a l'abcisse du point

Pour les points d'abscisses je trouve : 3-V5/2 et 3+V5/2

Le coeff directeur de la tangente est le nombre dérivé, et la tangente passe par le point C. Ca suffit pour déterminer son équation, qui du type y = ax+b.

qui est*

-3-V5/2 et -3+V5/2 *

Merci etmayrde !

Prauron : C n'es pas un point, mais la courbe de f.

Ah oui j'ai lu trop vite, enfin tu m'as compris.

Bah pas tellement.

Je vois toujours pas comment faire pour mon équation.

Tu es bien à la question 7) ?
La seule formule qui me vient à l'esprit pour trouver l'équation d'une tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)

Oui je sais !

Mais le problème, c'est qu'il faut chercher f'(-3+V5/2) et f(-3+V5/2). J'ai essayé, ça fonctionne pas.

Comment ça?

Sinon tu peux utiliser la formule donnée par extrem57, elle donne directement l'équation de la tangente.

Si tu ne l'as pas encore vue, voilà comment la retrouver :
Supposons que tu veuilles trouver l'équation de la tangente à une courbe au point (x0,f(x0)). Tu sais que la tangente est une droite, donc son équation est du type y = ax+b, et que le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé, c'est à dire f'(x0). On a donc a = f'(x0).
L'équation de la tangente est y = f'(x0)x + b. Il reste à trouver le b.
On sait que la tangente passe par le point (x0,f(x0)).
On a donc f(x0) = f'(x0)x0 + b, d'où b = f(x0)-f'(x0)x0.
L'équation de la tangente est donc y = f'(x0)x + f(x0)-f'(x0)x0, soit y = f'(x0)(x-x0)+f(x0).

On trouve des trucs pas possibles. Une fonction rationnels avec des racines et des nombres au numérateur et au dénominateur. (Et impossibilité de faire disparaitre les racines au dénominateurs).

Par contre je viens de trouver une piste :

La question 6) est résolu on trouve deux abscisses : x1 = -3+V5/2

et x2 = -3-V5/2.

Dans l'énoncé de la question 6, on nous demande de déterminer ces abscisses ou la tangente est parrallèle à l'asymptote oblique d'équation y= 2x.

Mais deux droites parrallèles ne sont pas sensés avoir le même coefficient directeur ?

Donc le coef directeur de la tengente à C au point d'abscisse -3+V5/2 ne serait pas 2 ?

Par contre, je sais pas comment m'en sortir pour (x-a)+f(a) ...

Ouais mais le pb est de calculer le nombre dérivé ... J'ai passé une heure dessus ... Sans succès.

Ben, c'est 2, puisque justement le point a été choisi pour ça.