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Signe de sin(x) -x

Pipadin-
Pipadin-
Niveau 7
18 septembre 2010 à 14:27:34

Salut, j'ai une question qui est la suivante :

Etudier les variation de sin(x)-x sur [0;pi], déduire le signe.

Dérivé : cos(x)-1

Je suppose que c'est négative sur R, mais comment on prouve pour le tableau de signe, avec le cercle trigo? Merci :hap:

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 18 septembre 2010 à 14:32:25

-1 =< cos(x) =< 1
-2 =< cos(x)-1 =< 0

Pipadin-
Pipadin-
Niveau 7
18 septembre 2010 à 14:50:16

Donc variations négative ? le signe je dis comment stp

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 18 septembre 2010 à 14:52:46

Oui x:->sinx-x est décroissante sur [0;Pi] puisque sa dérivée est négative sur cet intervalle.
Cela entraine que sin(0)>sin(x) avec x appartenant à ]0;Pi], d'où le signe de la fonction

Pipadin-
Pipadin-
Niveau 7
18 septembre 2010 à 14:57:09

Easy , thx.

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