Salut à tous !
Je crée un topic unique pour poser toutes les questions que j'aurai à poser pour mon DM sur les suites, histoire de pas faire plein de topics à chaque fois que je bloque

Voici l’énoncé de mon DM :
https://www.omnispace.fr/mathentice/module_fichier/telecharger.php?id_fichier=326
(.pdf)

Je bloque à la question 1, j'ai déjà calculé les premiers termes de la suite, on obtiens une suite qui deviens constante à partir de U18 avec U18 = 1 ; U19 = 1 etc...
La question est la suivante :
Que peut-on conjecturer sur la monotonie (c.a.d. le sens de variations) de la suite (un) ?

Je serai tenté de répondre que la suite est constante mais la définition du sens de variation d'une suite est la suivante :
"Une suite est dite constante si, pour tout n, Un+1 = Un."

Any idea ?

Non elle n'est pas constante, u0 =/= u1.

Si tu as U18 =1 et U19 = 1 c'est parce que tu arrondis et donc tu crois que c'est égale mais en faite la suite converge vers 1 sans jamais être égale à 1. Et comme je te l'es déjà dit on peut conjecturer que la suite est décroissante.

• Je te l'ai désolé

Bonjour, tout d'abord voilà l'énoncé de mon Devoir maison :
http://s2.noelshack.com/uploads/images/15048263263176_numrisation0001.jpg

je demande de l'aide pour l'exercice 1 a).

Il faut savoir si les deux fonctions ont la même limite.
Sachant que 10^-n = 0.1^n :

Pour Un:

lim 1 = 1
n → +∞

lim 0,1^n = 0+ (0.0000000000000001...) (car -1<0,1<1)
n → +∞

Donc lim 1-0.1^n = 1- (ca fait 0.999999999999999999999...)
n → +∞

Pour Vn :

Lim 1 = 1
n → +∞

Lim 0,1^n = 0+ (0.0000000000000001...) (car -1<0,1<1)
n → +∞

Donc lim 1 + 0,1^n = 1+ (sa fait 1.0000000000000000001..)
n → +∞

Le problème c'est que je ne sais pas si j'ai le droit de mettre le + ou le - après le 1 pour dire qu'il est soit plus petit que 1 soit plus grand que 1.

Et je ne pense pas que ces deux suites aient la même limite (puisque il y en a une où le résultat sera 0.999999999 et l'autre 1.0000000000000001) bien que la limite des deux soit 1, le + ou le - changerait tout... Cela se voit bien aussi sur la calculatrice ou les limites sont 0.999999999999999 et 1.00000000000001.

Si je ne peux pas mettre le + et le -, comment expliquer que ce ne sont pas les mêmes limites ?

Merci d'avance pour vos réponses et de votre aide.

Linkpa, fan de Zelda, Linkpa fan de Nintendo, Linkpa, fan de jeux vidéo
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Pour Aramhun: Oui la suite n'est ni croissante ni décroissante (mais converge vers 1)

Ok, merci

Linkpa: Les deux suites convergent vers 1, on s'en fou de 1+ et de 1- car 0.9999999999999999999999999.... = 1 (on est à l'infini)

Oui mais 0.9999999 et 1.0000001 ce n'est pas pareil...

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Oui mais ce n'est pas 0.9999999 et 1.0000001 mais bien
0.99999999... en continuant à l'infini et 1.000000000... en continuant à l'infini et les deux sont égales à 1.
Je te demande simplement de me croire

Oui mais, sa ne terminera jamais à 1 pile même si il y a mille milliard de 0 ou de 9, la calculatrice arrondi a 1 nous aussi d'ailleurs mais en réalité jamais cela ne terminera a 0...
Mais bon, je veux bien te croire mais, si c'est pas sa ...

Sinon j'ai essayé de faire les variations, mais je suis bloqué : Un+1 - Un = 1-0,1^n+1 -( 1-0,1^n )
= -0,1^n+1 + 0,1^n
= -0,1^n x -0,1 + 0,1^n

Est-ce le bon calcul d'abord ? Ai-je commis une erreur ? Que faut-il faire ensuite ?

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