j'ai un problème en maths sur le chapitre "fonctions d'une variable réelle".
On a des exercices qui consistent à démontrer les propositions et j'ai un petit peu de mal pour certaines.
En l'occurence, celle-ci:

soient 2 applications f: A->B et g: B->C
montrer que si gof est injective et f est surjective, alors g est injective.

Si quelqu'un a une idée, qu'il m'en fasse part . Je cherche parallèlement pour essayer de ne pas rester bloqué 2h.
Merci d'avance

Il suffit d'appliquer les définitions.

Soient y1,y2 € B tels que g(y1) = g(y2). On veut montrer qu'alors y1 = y2.
f: A->B étant surjective, il existe x1,x2 € A tels que y1 = f(x1) et y2 = f(x2).
Ainsi g(y1) = g(y2) <=> g(f(x1)) = g(f(x2)), c'est à dire gof(x1) = gof(x2).
gof étant injective, cela implique x1 = x2. Et donc forcément, f(x1) = f(x2), ie y1 = y2.

Merci, je vais réfléchir à ça.
Tu devrais penser à facturer les réponses, j'ai remarqué que c'était toi qui donnait la solution sur une majeure partie des topics

(gof) : A -> C
gof = inj(A,C)
<=> Pour tout x,x' de A : g(f(x)) = g(f(x')) => f(x) = f(x').

f = surj(A,B)
<=> Pour tout y de B, il existe au moins un x de A tel que : y = f(x).
<=> Pour tout y' de B, il existe au moins un x' de A tel que : y' = f(x').

f transforme x et x' en f(x) = y et f(x') = y'.
Et g transforme y et y' en g(y) et g(y').

Puisque gof est injective :
f(x) =/= f(x') => g(f(x)) =/= g(f(x'))
<=> y =/= y' => g(y) =/= g(y').

Ça pourrait aider.

Pas vu le post de Prauron, désolé.

WhatsDisShit merci pour l'idée.

yagaku: le post de prauron me suffisait mais merci quand même.

prauron: en fait c'est tout bête mais j'ai pas encore les réflexes (je ferais mieux de les avoir assez vite puisque j'ai mes premiers médians dans 2 semaines )

Médians ?

Bof c'est le système d'examens de mon école. C'est un peu particulier. En gros, les médians c'est 40% d'une note finale qui me permettra de valider cette matière bien spécifique "fonctions d'une variable réelle". Et j'ai le gros examen (60%) en novembre.

Ah oui c'était pareil pour moi l'année dernière (enfin les dates étaient différentes).