f(x) = 1/12x4 + 1/6x3 + 1/2x² + x - 1

1. Calculer f'(x) et f''(x)

Pour f'(x) j'ai trouvé :

1/3x3 + 1/2x² + x + 1

et pour f''(x) = x² + x + 1

2. Il faut en déduire le signe de f'(x), puis faire le tableau de variation de f.

Mais impossible de trouver la racine évidente, si quelqu'un pourrait m'aider, svp, je vous remercie.

x = 1/2 (-1-3/(2 sqrt(19)-7)^(1/3)+(2 sqrt(19)-7)^(1/3))

J'ai pas compris, mais du tout, ton raisonnement Gipsou.

Je te donne la racine évidente.

1/2 ?

J'ai essayé, je ne trouve pas 0.

Il n'y a pas de racine évidente.

La racine c'est pas 1/2, c'est 1/2 (-1-3/(2 sqrt(19)-7)^(1/3)+(2 sqrt(19)-7)^(1/3)).
Tout ça pour dire qu'il n'y a pas de racine évidente.

Et donc, on fait comment alors ?

Comment étudier le signe.

Cette courbe de f, passe bien par 0. On doit alors s'aider du tracé de la courbe pour créer le tableau de variation ?

En fait tout ce que tu peux déduire, c'est que f" étant strictement positive, f' est strictement croissante et donc possède une seule racine dans R.

Oui, elle est strictement positive.

Merci beaucoup sinon.

Bonne journée à tous !