Bonsoir, voilà j'aime bien faire mes exos tout seul mais là je requière de l'aide sur les nombres complexes :

Enoncé :

Calculer :

S = i^96+i^97+i^98+i^99

Voila ... on ma donné une formule, qui est je crois : (1-i^n+1)/(1-i), un peu la même formule que les suites. Le problème c'est que je n'arrive pas à appliquer car j'ai l'impression que ça revient au même ...

Merci à ceux qui m'aideront.
Bonne soirée ;).

i^98 = i²*i^96 = -i^96.
De même i^97 = -i^99.

Si je comprends bien cela fait 0 ?

Tu comprends bien.

Merci à toi alors ;) Tu m'as bien aidé en espérant que je réussisse la suite de l'exo, j'upperai si j'ai besoin d'aide

Bon finalement me revoilà *siffle*, cette fois ci ça change :

T = 1 + i + i² + ...+ i^100

La technique ne marche pas là ?

Oui. Ou bien, en utilisant la somme géométrique :
T = (1-i^101)/(1-i). Or i^101 = i*i^100 = i*(i²)^50 = i*(-1)^50 = i.
D'où T = (1-i)/(1-i) = 1.

Mais l'autre méthode est peut-être plus intelligente.

Je vais essayer de comprendre et voir ce que cela donne merci .

"T = 1 + i + i² + ...+ i^100 "

i^n à la propriété d'être "cyclique".
C'est à dire que :
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1

Or, les quatre premiers termes s'annulent. Donc les quatres suivants aussi. Et ainsi de suite jusqu'à 100 (et 100 et un multiple de 4). Donc, finalement, T = 1 + 0 = 1.
_______________________
C'était [Keldr], un Odieux Connard