Bonjour, j'ai juste besoin de justifier ma réponse mais je ne sais pas comment m'y prendre, voilà l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur 0 ; + infini par f(x) = ax^2+bx+c/x^2

On sait que la courbe coupe l'axe des abscisses aux points A(1;0) et B(3;0) et que la droite d'équation y = -1 est asymptote à la courbe en +infini.

1) En utilisant l'énoncé ci-dessus, répondre aux questions suivantes :

a° Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers + infini. En déduire la valeur de a.

---- D'après la définition d'une asymptote, si lim f(x) quand x tend vers l'infini = L alors la droite y = L est asymptote en + infini.
Donc lim f(x) quand x tend vers + infini = -1

Mais voilà mon problème, j'en déduis que a = -1 mais je ne retrouve pas la propriétés qui permet de le prouver.

Je vous remercie.

lim (ax²+bx+c)/x² = a.
x->+oo

Tu peux le voir en mettant x en facteur au numérateur. De façon général quand tu as un quotient de deux polynômes, pour trouve la limite en l'infini, tu ne considères que les termes de plus haut degré.

Exact merci beaucoup !

Par contre je rencontre une difficulté pour la dernière question :

c) Déterminer la limite de f(x) en O.

On tombe sur une FI, dans ce cas là en général, on met en facteur x^2 au numérateur, mais j'obtiens encore une FI.
f(x) = -x2+4x+3/x^2

Il n'y a pas de forme indéterminée en 0.

Ah oui mince.

La limite est égal à 3 ? Donc asymptote horizontal x=3 ?

Non, la limite en 0 du numérateur est c, celle du dénominateur est 0.

(x = 3 ça serait une asymptote verticale)

Oui oui je viens tout juste de me rendre compte de mon erreur.

Ce sera lim = + infini. Voilà !

Merci beaucoup en tout cas Prauron !

Voilà +oo. De rien.