Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide, j'ai un exo qui me demande de déterminer si une fonction est croissante ou décroissante sur ]-oo ; -1/2 [ et ] -1/2 ; +oo [
La fonction est x--> x/2x+1

donc je commence, on considère 2 réels a et b tels que a<b

f(a) - f(b) = a/2a+1 - b/2b+1

à partir de là je doute, et j'ai écirs

[ a(2b+1) - b(2a+1)] / (2a+1)(2b+1)

Mais je ne vois pas en quoi ça pourrait m'aider à mieux factoriser...

S'il y a quelqu'un pour me mettre sur la voie s'il vous plait

Je te conseille de repenser à ça une fois que t'auras vu les dérivées, tu vas bien rager

Soit a et b appartenant à Df
f(a)-f(b)
=a/(2a+1) - b/(2b+1)
= (a(2b+1) - b(2a+1)) /(2a+1)(2b+1)
= (2ab + a - 2ab - b )/((2a+1)(2b+1))
= (a-b)/((2a+1)(2b+1))

Si a et b appartiennent à ]-oo;-1/2[ avec a<b

(2a+1)<0 et (2b+1)<0
donc (2a+1)(2b+1)>0
d'où (a-b)/((2a+1)(2b+1)) <0 car a<b
donc f(a) -f(b) <0
donc f(a) < f(b)

donc f est croissante sur cet intervalle
tu fais pareil pour l'autre

La prof nous l'a dit, que dans quelque mois on se prendra plus la tête avec les dérivées, en attendant, je te remercie énormément, j'ai bien pagayé à cause d'un truc tout simple, à la troisième ligne, je m'étais trompé sur le dernier signe et avais écrit +b au lieu de -b , du coup je voyais pas comment simplifier, là tout est clair, encore merci.

PS : l'autre intervalle est décroissant, c'est bien ça