Je dois démontrer un truc par récurrence, mais je bloque.

Un = somme de xn

Vn = somme de 1/(xn)

n >0

Comment faire pour démontrer que Un*Vn >= n² ? Il faut remplacer n par (n+1) ?

Il faut faire (Un+1)(Vn+1) ?

C'est n*x ou x^n?

Si tu dis pas ce que c'est que xn, on peut pas grand-chose pour toi...

Pour info : j'appelle Somme[truc;bidule]chose_indicée la somme de chose_indicée qui va de truc à bidule .

Init : n=1
U1*V1 = somme[1;1]Xn * somme[1;1]1/(Xn)
= x1 * (1/x1) = 1
Nous avons bien U1*V1 >=1² car 1 >=1

Hérédité :
Supposons que Un*Vn >=n²
Demontrons alors que Un+1 * Vn+1 >= (n+1)²
Or Un+1 = somme[1;n+1]Xn = somme[1;n]Xn + Xn+1 = Un + Xn+1
Et Vn+1 = somme[1;n+1]1/(Xn) = (somme[1;n]1/Xn) + 1/Xn+1 = Vn + (1/Xn+1)

Donc s'agit donc de demontrer que (Un + Xn+1) * (Vn + (1/Xn+1)) >= (n+1)²
Il faut donc démontrer Un*Vn + Un*(1/Xn+1) + (Xn+1*Vn) + 1 >= n²+1+2n

or Un*Vn >= n²
Il reste donc à démontrer que (Un/Xn+1) + (Xn+1*Vn) + 1 >= 1 + 2n

Pour finir, il te reste à démontrer que :
(Un/Xn+1) + (Xn+1*Vn) >= 2n

Et là je pense bien qu'il va falloir utiliser que quelque chose que tu dois savoir sur Xn.
Parce que ceci n'est pas toujours vrai (exemple la suite Xn = (-1) quelque soit n)...

J'avais déjà mis Un+1 = Un + Xn+1 et Vn+1 = Vn + (1/Xn+1) mais je bloquais, j'avais pas vu l'identité remarquable.

Il faut démontrer que (Un/Xn+1) + (Xn+1*Vn) >= 2n pour démontrer que Un*Vn >= n² ?