Bonsoir , voila mon problème je dois factoriser ceci:

(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(4x²-9)

Je n'y arrive pas du tout
Merci de votre aide

4x^2-9 = (2x+3)(2x-3).

Alors, quel est le facteur commun ici ?

Désolé mais j'ai pas compris ta notation

4x^2 = 4 au carré.

Juste un rappel : 4x^2 - 9 = 4x^2 - 3^2 (identité remarquable) = (4x-3)(4x+3).

Ok merci ca j'ai compris merci beaucoup mais après donc? Je peux supprimmer (4x-3)(4x+3) non?

J'ai compris! Donc si je fais le calcul ca fait:

(2x-3)[(2x+5)+(4x-3)+(4x+3)]
(2x+3)(10x+5)

C'est ca?

Non.
Attention au changement de signe et au facteur commun.

Je ne comprends vraiment pas cette factorisation , ce n'est pas faute d'essayer la preuve mais j'ai faux que me proposez vous tout en m'expliquant bien sur?

C'est bon j'ai enfin compris pour de vrai enfin j'espere

Le resultat c'est donc ca:
(2x-3)[(2x+5)+(2x+3)]
(2x+3)[2x+5+2x+3]
(2x+3)(4x+8)

C'est bon la non?

Non le début c'est (2x-3)[(2x-3)-(2x+5)+(2x+3)], à toi de le finir.

(2x-3)[(2x-3)-(2x+5)+(2x+3)]
(2x-3)[2x-3-2x-5+2x+3]
(2x-3)(2x-5)

C'est ca et tu es sur à 200% ?

Mais d'où vient le "-"???

Je t'ai mis les facteurs dans le même ordre que ton équation du début, compare.

Oui mais d'où vient le "-" je comprends pas? Tu as bien lu l'énoncé de depart?

Regarde où est la différence, elle se voit.
C'est 2x-3 le facteur.

C'est normal puisque (3-2x) = -(2x-3) et puisque le signe - est commutatif...

Non , mais je parle du signe - entre le (2x-3) et le (2x+5) je ne comprends pas d'où il peut venir?

(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(4x²-9)
=
(2x-3)²+(2x+5)(-(2x-3))+(2x-3)(2x+3)
=
(2x-3)(2x-3 -(2x+5) + 2x+3) (Ici le signe "-" se propage au facteur (2x+5))
=
(2x-3)(2x-3 -2x-5) + 2x+3)
=
(2x-3)(2x-5)

OMG J'ai enfin compris , merci tout le monde vous m'avez grandement aidé