Mvoila,j'ai un exo de complexe et je suis un peu perdu

Soit a un complexe imaginaire pur. Soit (Zn) pr tt n appartient a N une suite complexe,géométrique de raison a, et de premier terme non nul . Soit enfin (Mn) la suite des points d'affixe Zn

a) Montrer que le triangle ( Mn,Mn+1,Mn+2) est rectangle
b) Dans quel cas le quadrilatèere (Mn,Mn+1,Mn+2,Mn+3) est-il un carré ?

Pour le a,j'ai fait une figure en prenant C=Mn D=Mn+1 E=Mn+2
et utiliser Zn=2i*Zn je retouve bien ce qu'on me demande

Par la suite,en effectuant plusieurs teste j'ai vu que l'argument de chaque nombre est modulo est lié (forcement) 2 a deux ( le deuxième et le quatrième,le premier et le troisième)

Je pensais effectuer une récurrence mais je ne sais pas ou allé :s

Pour le a), il suffit de travailler avec les angles de vecteurs.
Je rappelle, si tu l'as oublié, que (AB,AC) = arg((zc-za)/(zb-za)).
Il suffit d'appliquer ça avec z_n, z_(n+1) = a*z_n et z_(n+2) = a²z_n, puis utiliser le fait que a est imaginaire pur.

Pour le b), une condition nécessaire est que le triangle rectangle du a) soit également isocèle en M_(n+1), ce qui donne une condition sur les modules... Après à toi de voir si cette condition est suffisante.

Ok je vais essayer de faire comme sa

Juste une question,quel est ton niveau d'étude non parce que cela m'étonne que tu reponde la pluspart du temp au problème posé lol

J'ai a nouveau un problème -_-''

Je doit démontrer que les point 2-z,z²,z^3 sont alignée
Cependant,en développant je ne trouve pas de coefficient de colinéarité ( en prenant z=a+ib ) cela n’aboutis a rien :s )

T'es sûr que t'as pas oublié de préciser quelque chose ? Parce que c'est faux pour z quelconque. Par exemple les points 2-i, i² et i^3 ne sont pas alignés.

(pour mon niveau d'étude, j'entre en master)

La consigne dit "déterminer et tracer le lieu des points M(Z) tels que les points d'affixes 2-z, z² et z^3 soient alignés"

Ah oui c'est différent. Tu ne dois pas démontrer que 2-z, z² et z^3 sont alignés mais trouver l'ensemble des z tels que 2-z, z² et z^3 sont alignés.
Revenir à la forme algébrique ça me paraît une bonne idée oui. Tu vas trouver une relation nécessaire entre a et b, qu'il faudra interpréter géométriquement.

Ok merci,je pense pouvoir me débrouiller pour la suite ^^

petit pour mes compagnon de classe ;)

:s impossible de trouver le condition nécessaire dont tu parle prauron :s

Les points 2-z, z² et z^3 sont alignés si et ssi les vecteurs d'affixes z^3-z² et z²-(2-z) sont proportionnels, donc si et ssi il existe un REEL k tel que z^3-z² = k(z²-(2-z)).
Or z^3-z = z²(z-1) et z²-(2-z) = z²+z-2 = (z-1)(z+2).
On a donc la condition : il existe un réel k tel que z²(z-1) = k(z-1)(z+2).
z = 1 et z = -2 sont bien sûr solutions du problème. Passons au cas où z est différent de 1 et -2.
On a alors, en divisant par (z-1)(z+2), z²/(z+2) = k € R.
Puis tu écris z = a+ib et tu trouves la condition pour que z²/(z+2) € R (tu trouves sa partie imaginaire et tu dis qu'elle doit être nulle).
De mémoire, et si je ne me suis pas trompé, la condition est b = 0 ou a²+b²-4a = 0. L'ensemble cherché est donc la réunion de la droite réelle et du cercle de centre (2,0) et de rayon 2.