Bonjour à tous ! Je faisais des exercices de maths, tout se passe bien jusqu'à ce que je tombe sur une équation, que je n'arrive tout simplement pas à résoudre. Là voici:
sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)=0
Le problème, c'est que je vois vraiment pas comment commencer, si vous avez des idées, je vous écoute !
(Je ne demande pas qu'on résolve l'équation, mais si vous pouviez me mettre sur la voie)
Merci d'avance

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)= somme de k=0 a 3 de sin(2k+1) = somme de k=0 a 3 de Im(exp(2k+1) )

Je sais pas si ça peut t'avancer mais je vois rien d'autre a faire

J'ai essayé de passer par là déjà, ça n'a rien donné...

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x) = 0 (1)
<=> sin(x) + sin(7x) + sin(5x) + sin (3x) = 0

On utilise le fait que sinp+sinq=ésin(p+q/2)cos(p-q/2)

(1) <=> 2 [sin(4x).cos(3x) + sin(4x) + cos(x) ] = 0
<=> 2 * sin(4x) * [cos(3x) + cos(x)] = 0

On sait que cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)

(1) <=> 2 * sin(4x) * [4cos^3(x) - 2cos(x) ] = 0
<=> 4 * sin(4x) * cos(x) * [2cos^2(x) - 1 ] = 0
<=> 4 * sin(4x) * cos(x) * cos(2x)=0
<=> sin(4x)=0 ou cos(x) = 0 ou cos(2x) = 0

A vérifier, mais si j'ai pas fait de faute ça s'arrange très bien