Je bute sur un truc, donc voila :

j'ai deux courbes d'équation y = (2x²+1)/(x+1) et y = x+(1/2)r(x) [r(x) veut dire racine carrée de x]

En clair, c'est deux courbes qui se touchent en un point en x=1

la question est "y=blabla et y=blabla (les deux courbes ci-dessus) semblent se couper en un point d'abscisse 1 et avoir la même tangente en ce point. Cette observation est elle correcte ? Justifier."

"y=blabla et y=blabla (les deux courbes ci-dessus) semblent se couper en un point d'abscisse 1" ça j'ai pas besoin d'aide

Mais comment justifier que les deux courbes ont la même tangente ?

Coeff directeur de la tangente.

pose (2x²+1)/(x+1)=x+(1/2)r(x) et résous l'équation obtenue. Tu devrais trouver 1.
Ensuite tu utilises la formule de la tangente sur les deux fonction en x=1, et tu devrais trouver la même chose.

Je précise que comme on te demande juste de prouver quelque-chose que tu sais déjà (intersection des deux courbes en x=1), tu n'as pas besoin de résoudre l'équation, mais il te suffit de montrer que en remplaçant x par 1 tu obtiens la même chose. Ceux à quoi tu conclus formellement que les deux courbes se coupent en x=1.
J'ai été assez clair?

ps: pense à expliquer ce que tu fais avec des phrases quand tu rédiges.

triple post et fin du HS (je viens de relire la fin de ton message et je m'aperçois que tu bloques juste sur l'équation de la tangente )

Utilise juste cette formule en remplaçant a par 1:
y = f '(a) (x - a) + f(a)