Bonjour,

L'aire d'un rectangle est de 400 cm².Lorsqu'on augmente la largeur de 4 cm et qu'on diminue la longueur de 5 cm, l'aire reste inchangée.
Calculez les dimensions initiales du rectangle.

(x+4)(y-5)=400, et après ?

Décortique bien tout le sujet, ça doit te faire un système d'équations

L'aire d'un rectangle est de 400 cm².
Soient x la longueur du rectangle et y la largeur, alors xy=400, tu peux poser x=400/y ou y=400/x et tu remplaces

Lorsqu'on augmente la largeur de 4 cm et qu'on diminue la longueur de 5 cm, l'aire reste inchangée.
(x-5)(y+4)=400

Calculez les dimensions initiales du rectangle.

D'où xy = (x-5)(y+4)

Donc on peut pas aller plus loin ?

Donc tu as :

avec x la largeur
et y la longueur
a l'aire

400 = x*y

Or tu sais que 400 = (x+4)(y-5)

Donc système d'équation à deux inconnue :

400 = x*y
400 = (x+4)(y-5)

x = 400/y
400 = (400/y + 4)(y-5)

donc
400 = 400 -2000/y + 4y - 20
tu as donc (avec y =/= 0)
-2000/y + 4y - 20 = 0
-2000 + 4y² - 20y = 0

Si tu sais comment résoudre un trinôme du second degrè (classe de 1ere) :

4y² - 20 y - 2000 = 0
delta = 400 + 32000 = 32400

y1 = 20 - 180 / 8= -20 (On écarte cette solution car négative)
y2 = 20 + 180 = 20 On garde !

Donc la longueur valait 200m. On trouve donc la largeur facilement :

400 = 20*x
x = 400/20 = 20

On vérifie (x et y sont en mètre /!\ )

400 = 20.04*19.95 = 399.798

J'ai du faire une erreur quelque part J'ai pas le temps de tout vérifier, mais le principe est la normalement

Merci je regarde ça.