Hello,

Je dispose d'une série de terme général (u_n) à termes strictement positifs telle que la limite de (u_n+1)/(u_n) est égale à L appartenant à ]0;1[.
Le théorème d'Alembert dit que la série de terme général (u_n) est convergente.

Je dois trouver un équivalent du reste partiel de cette série mais je ne vois pas comment faire :\
Si quelqu'un aurait une idée pour commencer ça serait sympa ^^'
Merci d'avance!

Règle DE d'Alembert.

Sinon pour trouver un équivalent de Rn, je sais pas s'il y a une méthode général.
C'est quoi ta suite u_n ?

Oops oui

En fait, le problème est justemment que l'on ne sait rien sur la suite (u_n) à part qu'elle est strictement positive et que la limite de (u_n+1)/(u_n) appartient à ]0;1[

ok je regarde ça.

C'est équivalent à 0.

Thanks South_Killer, il faut probablement trouver un équivalent de (u_n) en utilisant la limite et ainsi on aurait un équivalent de la série...
Mais bon c'est un peu galère

J'ai fais comme ça:

Somme(k=0..N, ln(u_k+1/u_k) ) = ln(u_N+1) - ln(u_0)

donc Somme(k=0..N, ln(u_k+1/u_k) ) ~ ln(u_N+1)

Or on a ln(u_n+1/u_n) ~ ln(L)
donc Somme(k=0..N, ln(u_k+1/u_k) ) ~ Somme(k=0..N, ln(L) ) (sommation des relations d'équivalence)

on a donc: ln(u_N+1) ~ (N+1)ln(L)
soit u_n ~ L^n

D'où Rn ~ L^(n+1) / [1 - L]

Ah oué bravo, j'aurais jamais eu l'idée ^^"
Par contre, tu compose les équivalents par les fonctions logarithme et exponetielle.
Par exemple à la fin :

on a donc: ln(u_N+1) ~ (N+1)ln(L)
soit u_n ~ L^n

Il ne faudrait pas que ln(u_n+1) - (n+1)*ln(L) admette une limite nulle en l'infini pour pouvoir dire que u_n ~ L^n ?
Merci pour l'aide en tout cas ;)

On compose pas des équivalents par l'exponentielle.

Par contre pour des infiniment grands équivalents on peut composer par le log.