bonjour tout le monde,j'ai un DM à faire et il s'agit de démontrer la méthode de cardan ( http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan )
une fois que j'arrive à mon équation du second degré avec u^3 et v^3 comme solution,je ne sais pas comment faire pour retrouver les solutions de mon équation de départ Z^3 + pZ + q = 0
avec Z=u+v car,j'ai u^3=-q/2 si par exemple delta est nul,donc j'ai u=v=V(-q/2)cubique donc je n'obtiens qu'une seule solution pour Z alors que wikipedia stipule qu'il y a deux solutions.
Pareil pour delta<o ou >0 comment faire pour avoir u (et v ) lorsqu'on a u^3 et v^3 car en prenant la racine cubique on obtient qu'une seule solution,merci de votre aide

Remarque historique

Une polémique concernant la paternité de cette méthode existe.

On raconte que la méthode fut précédemment découverte par le mathématicien italien Tartaglia. À cette époque, les mathématiciens se lançaient des défis pour résoudre des équations du troisième degré et Tartaglia les résolvait toutes. Intrigué, Cardan lui a demandé s'il n'aurait pas trouvé des méthodes. Après s'être fait prier et avoir reçu l'assurance que Cardan ne les dévoilerait à personne, Tartaglia les lui confia. Quelle ne fut pas sa surprise de voir Cardan les publier en 1545.

Quel enfoiré !

Sinon pour répondre à ta question quand même, il y a une seule solution réelle, mais 3 dans les complexes.

Deux dans les complexes, plutôt, non?

Les réels sont aussi des complexes. ^^

Voilà.