Bonjour, j'ai 4 questions en maths sur lesquelles je ne suis pas sur. J'aimerais que l'on me confirme ou pas mes réponses.

Tout entier est le carré d'un entier : quelque soit x,y appartenant à N il existe y appartenant à N tel que x=y

Tout entier a pour carré la somme des carrés de deux entiers : quelque soit x appartenant à N il existe y et z appartenant à N² tel que x² = y²+z²

Certains entiers ont pour carré la somme des carrés de deux entiers
Il existe x,y,z appartenant à N^3 tel que x²=y²+z²

Aucun entier n'est plus grand que tous les autres
Je ne sais pas comment quantifier ce qui n'existe pas...

j'ai oublié le carré sur x²=y au début

"Tout entier est le carré d'un entier : quelque soit x,y appartenant à N il existe y appartenant à N tel que x=y "

Non c'est pas ça.

"Tout entier a pour carré la somme des carrés de deux entiers : quelque soit x appartenant à N il existe y et z appartenant à N² tel que x² = y²+z² "

Oui. Un détail cependant : écris soit "il existe y,z € N" soit "il existe (y,z) € N²" mais pas un mix des deux.

"Certains entiers ont pour carré la somme des carrés de deux entiers
Il existe x,y,z appartenant à N^3 tel que x²=y²+z² "

Oui.

"Aucun entier n'est plus grand que tous les autres
Je ne sais pas comment quantifier ce qui n'existe pas... "

Aucun entier n'est plus grand que tous les autres est équivalent à dire que pour tout entier, il en existe un plus grand.

et pour le premier c'est quoi alors ? à part l'oublie du carré sur le x c'est quoi l'erreur ?

Pour tout x € N il existe y € N tel que x = y².

merci bien. Une autre question sur les quantificateurs que je ne comprends pas trop.
Pour il existe au moins c'est le symbole E retourné verticalement.
Mais pour il existe au plus et il existe un unique (sachant que mon prof n'aime pas le !), comment rédiger ça à l'aide de quantificateurs ?

On pourrait traduire ça par "s'il en existe 2, alors ils sont égaux", ce qui peut se traduire avec des quantificateurs et une implication.
Pour le "!", c'est pas vraiment un quantificateur, c'est pour ça que ton prof aime pas. Mais dans la pratique beaucoup de profs l'utilisent, et c'est bien pratique quand tu prends des notes, pour abréger. Si vraiment ton prof veut pas le voir, la meilleure solution c'est d'écrire en toutes lettres "il existe un unique".
"Il existe au plus" on n'a pas besoin de l'utiliser souvent (en général on aime bien savoir si quelque chose existe ou non, avant de se poser la question de son unicité) mais là encore le mieux est de l'écrire en lettres je pense.

nan mais en fait on fait un chapitre sur les quantificateurs. Donc on doit traduire des phrases en français avec des symboles. Donc je ne peux pas écrire en toutes lettres.

Alors pour "il existe au plus x tel que..." :
Pour tout x et pour tout y € {ton ensemble de référence}, (x vérifie la propriété et y vérifie la propriété) => (x=y).

C'est-à-dire : "s'il en existe deux qui vérifient la propriété, alors c'est le même", mais on ne préjuge pas de l'existence.

Pour "il existe un unique x" il suffit d'adjoindre avec un "ET", les propositions "il existe (au moins)..." et "il existe au plus".