Salut

Je n'arrive pas à démonter l'inégalité ln(t)/t < ln(t) / (x - ln(t))
Les vacances m'ont rouillé

Qqn peut-il m'aider ?

(t allant de 1 inclu à +inf)

Il suffit de montrer que t > x - lnt

Ou alors on sait que lim en + inf de ln t/t = 0

Il suffit de calculer ensuite la limite de ln t / x - ln t , j'imagine que c'est > 0, le tour est joué

La limite c'est 0

Et c'est ln(t)/t < ln(t) / (t - ln(t))

Je me disais aussi, chaud 2 variables

Donc c'est mon premier post, on montre aisément que t > ln t

Je peux balancer ça comme ça ?

f(t) = t - ln(t)
f'(t) = 1 - 1/t >= 0 quand t >= 1

f est croissante sur lR et f(1) = 1-0 = 1 > 0

Donc pour tout t€lR, t-ln(t) > 0 et t > ln(t)

Voila

Mais c'est chelou les exos comme ca sans finesse et sans interet...

Merci