Salut les gens!

Notre prof de maths nous a donné un DM dès la rentrée. Il regroupe de nombreuses notions de premières mais aussi quelques unes nouvelles de terminal. Dans un de ces exercices, je bloque à la dernière question et j'ai vraiment beaucoup réfléchi (à vrai dire, on n'a pas encore eu de livre de maths).
Cet exercice classique première S étudie les limites, les variations (avec signe de la dérivée...) et tangentes.

A la dernière question, je dois étudier les positions relatives de Cf et de Cg, deux fonctions.
J'ai deux formes pour f(x) :
- f(x) = (x²-x+4)/(2(x-1))
- f(x) = x/2 + 2/(x-1)
g(x) est un polynôme du second degrès
g(x) = - x²/2 + x/2 +4

En fait je soustraits f(x) à g(x) mais je tombe sur des formes dont je n'arrive pas à déterminer proprement le signe. Je sais pas, je m'y prends peut-être mal et il doit y avoir plus simple....

Merci de votre aide.

f(x) = x/2 + 2/(x-1)
g(x) = - x²/2 + x/2 +4

f(x) - g(x) = 2/(x-1) + x^2/2 -4
= (4 + x^3 - x^2 - 8x +8 )/ (2x-2)
= ( x^3 - x^2 - 8x +12) / ( 2x-2)
bon là j'ai un peu galéré mais j'ai trouvé une racine " évidente " : -3
en effet
-27 - 9 + 24 + 12 =0
donc

x^3 - x^2 - 8x + 12
= (x + 3) ( x^2 - 4x + 4)= ( x+3)(x-2)^2 ( tu peux faire par identification niveau terminale S c'est mieux )

donc
f(x) - g(x) = ( x+3)(x-2)^2/(2x-2) tableau de signe

Merci beaucoup pour ton aide