Bonjour!
Question bète mais je ne comprends pas comment on peut passer de (V(x²+1)-1)/x à x²/x(V(x²+1)+1) ?

merci!

En multpliant numérateur et dénominateur par V(x²+1)+1

Multiplication par V(x²+1)+1.

Mais comment peut-on le savoir que multiplier par V(x²+1)+1 permet de simplifier ? j'aurais jamais trouvé

Merci en tout cas à vous deux!

C'est une "technique" très utilisée

C'est classique, quand on veut se débarrasser d'une racine au numérateur ou au dénominateur, on multiplie par l'expression conjuguée, pour faire apparaître un (a+b)(a-b) = a²-b², et donc avec le ² la racine se barre.

Mais si j'avais seulement V(x²+1)-1/x sans savoir que ça donnait x²/x(V(x²+1)+1), on trouve comment le V(x²+1)+1 à multiplier ?

Tu as l'expression V(x²+1)-1 au numérateur
Ce qui te gène, c'est la racine carrée. Pour faire disparaitre une racine carrée, tu dois l'élever au carré.

Ton numérateur est de la forme "a - b". Tu vas donc multiplier par "a + b" pour faire apparaitre une identité remarquable (= a² - b²) et tu vas ainsi faire disparaitre la racine.

Même si ça te parait pas naturel ou que tu te dis "j'y aurais jamais pensé", t'inquiète pas tu vas t'habituer c'est une technique qu'on utilise souvent

J'ai compris, merci!

Il est toujours préférable d'avoir la racine au dénominateur qu'au numérateur ?

Ca dépend de ce que tu veux faire, mais j'aurais tendance à dire le contraire.

Ca dépend. En général on s'arrange pour que la racine soit au numérateur.
Mais la petite astuce qu'on vient de te donner est très pratique pour des calculs de limite, par exemple