Voila j'ai un DM de math a faire assez facile qui porte sur les trucs de premiere, mais j'ai quand meme un petit doute

J'ai une fonction f représentée et je dois lire graphiquement des informations, donc je trouve f(0)=2 ; f'(0)=-3 et f'(1)=0
Je dresse ensuite le tableau de variation de f.

Seulement après on me dit que g est la fonction inverse de f donc g=1/f, et g' et la dérivée de g.

On me demande de déterminer g(0), g(1) : donc la je pense que c'est g(0)=1/f(0) et pareil pour g(1).

Mais après on me demande, et c'est la tout l'objet de ce topic ( ), g'(1).

Alors je me demandais si g'(1)=1/f'(1) ou alors il fallait utiliser la formule de dérivée g'=-f'/f², mais ce serait débile étant donné que l'on a pas l'expression de f

Enfin voila si quelqu'un pouvait me renseigner..

Oui il faut utiliser g'=-f'/f²

Ouais d'accord je crois que j'ai trouvé merci bien

Et sinon je bloque encore

On me dit qu'a l'aide des resultats que j'ai donné (donc f(0), f'(0) et f'(1)), je dois trouver les 3 réels a,b et c tels que f(x) = ax+b+(c/x+1)

Cependant je me retrouve avec un systeme que j'arrive pas a résoudre, qui est :

b+c=2
a-c=-3
(4a-c)/4=0

(4a-c)/4=0 signifie que 4a-c=0.

Donc 4a = c

on a donc :

{a-c = -3
{4a=c

donc a-c=-3 >==> a-4a=-3 <==> -3a=-3 <==> a=1

et 4a=c <==> c=4

enfin b+c=2 <==> b+4=2 <==> b=-2

Ok j'ai compris merci Epita

C'est encore moi

Il me reste deux questions que je n'arrive pas a faire

On a h(x) = x-2+ (4/(x+1))

La premiere, c'est : combien y a-t-il de tangentes a la courbe de h qui soient paralleles a la droite d'equation y=-8x ?

La je pense qu'il faut utiliser le fait que deux droites sont paralleles ssi elles ont le meme coef. directeur mais je sais pas comment partir

Et enfin la derniere question : determiner la position de la courbe de h par rapport a la parabole d'equation y=-x²+4x-2

La j'ai passé y de l'autre coté et je me retrouve avec une inéquation de degré 3 et je sais pas comment résoudre

Si vous pouviez me donner des pistes..

résous l'équation h'(x) = -8

h(x) - (-x²+4x-2 )
= x² - 3x + (4/(x+1))
= (x^3 - 2x² - 3x + 4)/(x+1)
= (x-1)(x²-x-4)/(x+1)

Ok merci beaucoup

Et alors si je comprends bien pour les tangentes y'en a deux, -8x-(5/3) et -8x-(1/3) ?

Il y a effectivement 2 tangentes qui conviennent, aux points d'abscisses -1/3 et -5/3.

Chaud pour la position relative, j'arrive à :
(x-1)(x²-x-4)/(x+1) > 0

Et apres faut faire quoi parce que j'ai fait un tableau de signe avec 3 colonnes, donc x-1, x²-x-4 et x+1, et je trouve pas le meme resultat que quand je trace h(x) et y sur ma calculatrice

Tu veux pas qu'on te fasse tout ton DM non plus ?

Je veux pas qu'on me donne la réponse, juste une petite indication.. puis j'ai fait plein de question tout seul donc voila