Bonjour, je sois déterminer la limite de la suite définie par

un = Somme(4 * k * ((k+1)/k)^k , k variant de 1 à n) / (10*n^2)

Je ne sais pas vraiment par où commencer. Pouvez vous me donner un indice ?

Merci.

un = Somme(4 * k * (k/(k+1))^k , k variant de 1 à n) / (10*n^2)

Récris, je trouve ça très sale .

C'est u_n =
\frac{\bigsum_{k=1}^{n}{4k(\frac{k+1}{k})^k}{10*n^
2} ?

C'est encore plus illisible latex.

Voilà :
http://s2.noelshack.com/uploads/images/5271028134471_formule.png

J'ai aussi celle là :
http://s2.noelshack.com/uploads/images/14996591850834_f2.png

En fait je ne sais d'où partir

Tu a essayé de trouver un équivalent du numérateur ?
Si u_i~v_i (u_i et v_i positifs) et si la série des v_i diverge alors la série des u_i diverge et les suites des sommes partielles (c'est à dire ton numérateur) sont équivalentes.
Je suppose que ton numérateur diverge, sinon il est clair que ta suite tend vers 0.
Je ne sais pas si ça marche et il y a peut-être plus simple, c'est juste une idée...

Je vais voir de ce côté merci..

Pour la deuxième on pourrait employer la même méthode (formule de Stirling pour l'équivalent de n!).

Prau, ton intervention est appréciable (comme à l'accoutumée), mais si l'auteur du topic est en prépa HEC, alors la formule de Stirling n'est pas au programme, donc il ne peut pas l'utiliser "comme ça", sans la prouver.

Dans ce cas il faudrait trouver autre chose... Ou bien démontrer la formule de Stirling, mais c'est un peu chiant.

1/(5e) et 11/(21e)

Utilise Cesaro, ça prend pas trop de place avec.

Cesero pas en prépa HEC non plus. Et oui, Stirling, c'est chiant, même si c'est "amusant" à faire.

Je suis en fac Fallen.

Sinon j'ai vu stirling je crois, c'est le résultat avec les intégrales de Wallis ?

Césaro aussi on en a parlé.

J'essaierai demain, merci beaucoup.

Je sais plus, j'en ai fini avec la prépa, et même si j'ai l'équivalence de stirling en tête, pour la démo...

Sinon, quand je vois du qq puissance qq en somme, j'ai envie de passer par x = exp ln(x) pour tout réel x >0.

Enfin...

Oui ça se démontre avec les intégrales de Wallis.

Césaro, j'y aurais pas pensé.

Césaro et les équivalences de sommes partielles dont tu parles plus haut, c'est la même chose

Ah bon ? J'ai pas fait le rapprochement.
Il faut dire que j'ai lorsque j'ai appris et démontré le théorème de Césaro, j'avais pas encore vu la notion de série, et je crois que je n'ai jamais utilisé ce théorème depuis.
Mais c'est vrai que la forme de la suite à étudier devrait y faire penser.

Bah en fait, Cesaro, c'est simplement une application du th de comparaison des séries divergentes en considérant Vn=L (limite de la suite Un).
Ca te donne ΣUn ~ N*L, d'où Césaro après division

Ca te donne Sigma(Un) ~ N*L, d'où Césaro après division ***

Franchement, JVC devrait mettre leur forum à jour...

Ah oui effectivement.
(en fait j'avais en tête une version plus générale du théorème de Césaro, dans laquelle on ne divise pas forcément par N mais par la somme partielle d'une série divergente)

Si seulement on pouvait écrire en latex sur JVC aussi...