J'ai un problème à résoudre, et je n'y arrive pas; votre aide serait appréciée.

Évaluer :

lim : 2 - (x^2 +3)^0,5 (bref, racine)/ 1 - x^0,5
x -> 1

Je multiplie les deux par -2 - (x^2 +3)^0,5, j'arrive à :

(x-1)(x+1)/(1-x^0,5)(-2 - (x^2 +3)^0,5)

Je dois simplifier le dénominateur par (x-1) j'imagine, mais je suis un peu rouillé en algèbre, et je n'y arrive pas. Comment faire? Merci.

J'ai oublié de préciser : c'est une forme indéterminée du type 0/0.

Oui c'est ca
Tu multiplies par (x-1) au numérateur et au dénominateur et magieeeeeeeee

Ça ne fonctionne pas, suffit d'y penser 1 seconde.

C'est pas vraiment de l'algèbre ça, plutôt de l'analyse
T'as pas vu les développements limités ?

Je suis arrivé à quelque chose, mais ce n'est pas la bonne réponse.

La bonne réponse doit être 1, j'arrive à 4/8; soit 1/2.

2 - (x^2 +3)^0,5 / 1 - x^0,5 * 2 + (x^2 +3)^0,5/2 + (x^2 +3)^0,5

donnera 4 - (x^2 + 3)/(1-x^0,5)(2+(x^2 +3)^0,5)

numérateur : 4 - x^2 -3, donc 1-x^2 = (1 - x)(1 + x)

Je dois donc simplifier le dénominateur par (1 - x).

Je multiplie donc (1 - x)(1 + x)/(1-x^0,5)(2+(x^2 +3)^0,5) par 1 + x^0,5/1 + x^0,5, et j'arrive à :

(1 - x)(1 + x)(1 + x^0,5)/(1 - x)[(2+(x^2 +3)^0,5)(1 + x^0,5)]

Je simplifie par (1 - x), il reste : (1 + x)(1 + x^0,5)/(2+(x^2 +3)^0,5)(1 + x^0,5)

Sachant que x = 1 (à la limite):

1 + x = 2 * (1 + x^0,5) = 2 * 2 = 4

au dénominateur : 2 + (x^2 +3)^0,5 = 4 ; multiplié par 2 (1 + x^0,5)

Où est l'erreur?

1. Morphisme Voir le profil de Morphisme
2. Posté le 9 août 2010 à 10:13:35 Avertir un administrateur
3. C'est pas vraiment de l'algèbre ça, plutôt de l'analyse

T'as pas vu les développements limités ?

Qu'importe, tu peux m'aider?

On pose x = 1+t
1-V(x) = 1 - V(1+t) = -t/2 + o(t)
2 - V(x²+3) = 2 - V(t²+2t+4) = 2 - 2V(1 + t²/4 + t/2) = -t/2 - t²/4 + o(t²)

En faisant le rapport on a du

0.5+o(1)/(0.5 - t/2 + o(t)) -> 1 quand t tend vers 0

J'ai fini par trouver :

Reprenons à partir du :

(1 - x)(1 + x)/(1-x^0,5)(2+(x^2 +3)^0,5)

(1 - x) = (1 + x^0,5)(1 - x^0,5); donc

(1 + x^0,5)(1 - x^0,5)(1 + x)/(1-x^0,5)(2+(x^2 +3)^0,5)

On simplifie le (1-x^0,5), et hop :

(1 + x^0,5)(1 + x)/(2+(x^2 +3)^0,5)

1 + x^0,5 = 2 ; 1+x =2, 2*2 = 4 = 2 + (x^2 +3)^0,5

"Qu'importe, tu peux m'aider?"

J'allais pas poster une réponse à base de développements limités si tu savais pas ce que c'était, d'où ma question.
Enfin de toute façon t'as apparemment pu trouver la réponse avec des bidouillages.

On peut aussi utiliser la règle de l'Hospital...