En se plaçant dans un repère orthonormé où l'axe des abscisses est (x'x) et celui des ordonnés (y'y), pourquoi la représentation de ' ln(xy)=cos(xy) ' est-elle une hyperbole ?

C'est pas bien difficile.

C'est même trivial.

J'n'en doute point

Donc le problème est résolu.

Pas mal ce topic

Merci

Serieusement?

Essaye déja de résoudre ln(u)=cos(u) (regarde la gueule qu'ont les deux courbes représentatives, ca t'aidera)

Je ne crois pas qu'on puisse résoudre cette équation autrement que numériquement. En revanche on peut montrer qu'elle admet une unique solution, disons alpha.
Alors la courbe d'équation ln(xy) = cos(xy) est l'hyperbole d'équation xy = alpha.

Pour compléter la réponse de Prau :
(ma démonstration est faite à 6h du mat, donc pas rigoureuse (si besoin, je pourrais en poster une plus rigoureuse))

Ce que dit Prau est vrai , je vais juste essayer d'éclaircir un peu. Ici, on pose xy=t (par soucis de lisibilité)

On pose T la solution de ln(t)=cos(t)

On travaille dans l'intervalle [1,pi/2], en effet , en dehors de cet intervalle,soit ln(t) n'est pas défini, soit ln(t) et cos(t) sont de signe opposés et ne peuvent donc pas être égaux, soit ln(t)>1,ce qui impliquerait que cos(t)>1.

Or, dans cet intervalle, cos et ln sont des bijections, ln étant croissant et cos décroissant , de [1,pi/2] dans respectivement [0,ln(pi/2)] et [cos(1),0]
Donc par le théorème des valeurs intermédiaires sur [1,pi/2], il existe T solution de ln(t)=cos(t).

Plus explicitement , le ln part de zéro et augmente , tandis que le cos part d'une certaine valeur et diminue jusqu'à zero, donc les deux courbes se croisent. Ce passage manque fortement de rigueur.

On viend de prouver l'existence de T. On peut alors reprendre l'écriture utilisée au début , en xy :
xy=T, soit pour l'écrire plus lisiblement : y=(1/x)*T
C'est une hyperbole (courbe de la forme y=a/x)