Bonjour, je passe en terminale cette année et en relisant mes cours je vois cette figure (dsl pour la qualité JPG)

http://s2.noelshack.com/upload/8180399148273_sans_titre.jpg

Il s'agit d'un tronc de cône de rayon b et a et de hauteur h.

Dans mon cours, il y a d'écrit
x = a - (a-b)/(hz)

Mais c'est balancé comme ça j'arrive pas à le retrouver..

Quelqu'un peut il me donner les étapes intermédiaires pour y arriver ?

Merci.

Jamais vu ça

Ce genre de choses se démontrent avec les intégrales mon ami

(et je ne parle pas de celles qu'on voit en terminale)

On va prendre en exemple un "tronc de cône" centré en (0,0,0) (centre du grand cercle) et de hauteur h. La direction de sa génératrice sera (O,z). Le rayon du grand cercle est R, il décroît linéairement pour devenir celui du petit cercle, noté R'.
Le petit cercle est donc centré en (0,0,h).

Réfléchissons sur la variation du rayon.

Pour se simplifier la tâche, il sera maximum à l'origine, minimum au point (0,0,h).
Il suit une variation affine telle que :
r = az + b
On a :
R = a * 0 + b
R' = a * h + b
<=> b = R
a = (R' - b) / h.

Finalement, si un point appartient au tronc de cône, ses coordonnées vérifient l'équation du cercle de rayon r telle que :
x² + y² = (az + b)²
Après, en remplaçant, je pense qu'on trouve ta formule. Mais c'est étonnant qu'il n'y ait pas de carré dans la tienne...

[NOOBey] > J'y avais pensé, c'est relativement simple de trouver le volume de ce truc en intégrant le cercle sur le segment [0,h] mais comment retomber sur l'équation après ?

"simple de trouver le volume"
Enfin, je veux dire, c'est plutôt la surface externe qui nous intéresse ici...

Je suis passé par un système de coordonnées planes mais je retombe pas sur la formule ..

Ca vient d'où le h*z ???

J'ai vu ça au lycée aussi mais je me souviens plus.

Non mais en fait c'est marque "on voit que x = a - (a-b)/(hz) "
donc ça doit être un truc simple sauf que je vois vraiment pas

même en enchaînant pythagore, thales, alkashi... à la limite je tombe sur un résultat beaucoup plus compliqué

Si quelqu'un pouvait détailler, ça serait sympa

(Même si les cours sont finis)

x c'est le rayon non ?

un*

Je me souviens
Je suis tombé dessus pour une colle ratée en électro

Oui c'est un rayon, désolé pour la figure

Utilise les intégrales

Désolé mais j'ai toujours pas trouvé. Ca va me rester dans la tête pendant toutes le vacs.

Il doit y avoir une erreur, parce que d'un point de vue physique, c'est pas du tout homogène comme formule.

Pourquoi c'est pas homogène ?

Ca fait longueur - longueur/longueur^2 donc une longueur ...

Ah bon ? Depuis quand longueur/longueur² = longueur ?

Jerry du troll