Cas désespéré spotted...

A la bourre dans mes révisions, il y a une notion que je n'ai VRAIMENT pas compris..
Celle des équations différentielles. Et sachant qu'elles font partie intégrantes du programme de physique, je suis comme qui dirait...en plein stress.

Si ça vous dérange pas, vous pourriez me faire une équation différentielle vraiment basique, en détaillant tout les points, chaque action, comme si vous parliez à un retardé ? J'en ai vraiment besoin, need help...

Ca dépend dans quelle matière tu veux qu'on te les explique. Pour moi, les équa dif en PC et en Maths n'ont pas grand-chose de commun.

y' = ay +b
Equation différentielle du premier ordre.

Une solution générale est: y = Cexp(ax) -b/a avec C constante que tu détermines en fonction des conditions initiales.

Exemple: si à x=0 ; y=0

Alors C = b/a

Et: y = b/a*exp(ax) -b/a

Ben,en gros en électricité :
Prenons exemple sur une charge de condensateur avec une résistance et un générateur
Tu commences par la loi additivité des tensions :
E (la tension délivré par le générateur) = Uc (tension aux borne du C) + Ur (tensions aux bornes de la résistance
Or tu sais depuis la 4° que la tension aux borne d'une résistance,U=RI
E=Uc + RI

Or d'après le cours de terminale tu as I=dq/dt (dérivé de q par rapport au temps)
mais q=C (capacité du condensateur * UC (tensions au borne du C)
Dq/dt=D(C*Uc)/dt
Or C est constant donc dq/dt=C*Duc/dt
Donc on arrive à E=Uc + RC*Duc/dt
ED vérifiée par Uc la tensions aux bornes du G.
Il faut aller doucement et utiliser les formules du cours et les propriétés.

En gros en électricité le plus important c'est de bien écrire l'équation avec les différentes tensions du montage.

1. -GT- Voir le profil de -GT-
2. Posté le 16 juin 2010 à 10:41:09 Avertir un administrateur
3. Ca dépend dans quelle matière tu veux qu'on te les explique. Pour moi, les équa dif en PC et en Maths n'ont pas grand-chose de commun.

Dans les deux matières si possible...
En gros je ne sais pas ou en arriver en physique. J'ai compris qu'il fallait remplacer, ça ok. Mais après, quand dériver, quand ne pas dériver, trouver l'équadiff, je suis perdu...

Izmash

C'est...tout ?
Enfin je veux dire, on peut limite passer de l'équation de base à la solution non, vu que c'est toujours la même forme ?
Je suis bien plus à l'aise avec les chiffres qu'avec les formules toutes faite en fait

Un y' - 2y = e(^2x)
y' = 2y + e(^2x)

y= [e(^2x)]/2 * exp(2x) - [e(^2x)]/2

C'est la formule bètement appliquée..Mais ça ne doit pas être ça, ça serait trop simple...

D'une manière générale pour résoudre une équa diff linéaire il faut d'abord résoudre l'équation homogène (c'est-à-dire sans second membre), puis trouver une solution particulière. La solution générale est la somme des deux.

Et en physique c'est pareil qu'en maths. Quand vous avez l'équa diff du/dt + 1/(RC) = E/RC, c'est exactement une équa diff du type y'+ay = b, avec a et b constantes.

Attention b est une constante or ton exp(2x) c'est pas constant

Ta solution ne marche pas

Pour la solution particulière, soit tu peux la deviner (souvent il faut la chercher sous la même forme que le second membre), soit c'est trop compliqué et on t'aide à la trouver, ou bien on te la donne.

1. Legion-6 Voir le profil de Legion-6
2. Posté le 16 juin 2010 à 10:47:26 Avertir un administrateur
3. Ben,en gros en électricité :

Prenons exemple sur une charge de condensateur avec une résistance et un générateur
Tu commences par la loi additivité des tensions :
E (la tension délivré par le générateur) = Uc (tension aux borne du C) + Ur (tensions aux bornes de la résistance
Or tu sais depuis la 4° que la tension aux borne d'une résistance,U=RI
E=Uc + RI

Or d'après le cours de terminale tu as I=dq/dt (dérivé de q par rapport au temps)
mais q=C (capacité du condensateur * UC (tensions au borne du C)
Dq/dt=D(C*Uc)/dt
Or C est constant donc dq/dt=C*Duc/dt
Donc on arrive à E=Uc + RC*Duc/dt
ED vérifiée par Uc la tensions aux bornes du G.
Il faut aller doucement et utiliser les formules du cours et les propriétés.

C'est bon, je pense avoir bien cerné le truc pour trouver les équadiff tu gères

Merci

Pour ceux qui squattent encore le topic, en physique il y a un nombre bien défini d'équadiff ?
Parceque mon problème dans la résolution, même si j'avais à peu près cerné le fonctionnement, c'est que je ne sais pas m'arreter quand il le faut.

Pour reprendre l'équadiff de la charge du condensateur, je finis par trouver ça :

A + B(1- RC/to)e(^-t/to) = E

C'est une fois arrivé ici que je me bloque tout seul. Désolé d'être en mode autiste sur le coup hein.

Sur mon bouquin, on me dit :

[[

L'équation devra être satisfaisante quellequesoit la valeur de t, cela impose de donner la valeur de RC à to et la valeur à la constante A.
Il reste à déterminer la valeur de la constante B. A la date t=0, q= 0 donc u(0)=0

Cela impose : u(0) = A+ B=0 d'ou B= - A = - E

La solution de l'équation différentielle est donc u = E(1-e^(-t/to)

]]

La, j'ai juste envie de crier WTF ?
Je concois tout à fait qu'a t=0, q=0, u=0.

Mais tout le reste du paragraphe, j'ai compris que dalle ? Pourquoi donner la valeur de RC à to par exemple ? Pourquoi la solution u apparait toute seule ?

Autiste time, je pensais avoir du temps pour réviser, mais je m'y suis pris bien trop tard..

A + B(1- RC/to)e(^-t/to) = E

On considère que A est constant.
La relation donnée doit être vraie pour tout t, donc il faut que le B(1- RC/to)e(^-t/to) n'embête pas, donc on dit que tau=RC pour que ça soit égal à 0, et on a donc A=E.

J'aime pas cette méthode, mais faut savoir le faire (alors que ça prendrait 3s si on utilisait nos connaissances de maths)

Pourquoi ils s'amusent à compliquer les choses ? :/

C'est surtout parce que, E étant constant, il ne peut dépendre du temps, donc A=E et B(1-RC/tau)e(-t/tau) =0
Or B est différent de 0 ( remplace dans la solution proposée et tu verras pourquoi), donc 1- RC/tau = 0 car e^x différent de 0
Donc tau=RC
On a trouvé l'expression de A, A=E, et de tau, tau=RC, il nous reste plus qu'à trouver l'expression de B. Or la sol proposée doit être vrai pour tout t, donc aussi à t=0 .
u(0) = A + B*1 = A + B
or u(0) = 0 car le cond est déchargé
Donc B = -A = -E .
Tu comprends ?

1. Recuerdos Voir le profil de Recuerdos
2. Posté le 16 juin 2010 à 11:33:46 Avertir un administrateur
3. A + B(1- RC/to)e(^-t/to) = E

On considère que A est constant.
La relation donnée doit être vraie pour tout t, donc il faut que le B(1- RC/to)e(^-t/to) n'embête pas, donc on dit que tau=RC pour que ça soit égal à 0, et on a donc A=E.

J'aime pas cette méthode, mais faut savoir le faire (alors que ça prendrait 3s si on utilisait nos connaissances de maths)

C'est ça qui est bon
Merci bien

Je vous embete (peut être) pour la dernière fois, quid de la solution u = E(1-e^(-t/to) qui sort de nulle part ?

Je sais qu'il y a un lien avec la ligne[ u(0) = A+ B=0 d'ou B= - A = - E ] mais je n'arrive pas à déceler ou..

1. Prauron Voir le profil de Prauron
2. Posté le 16 juin 2010 à 11:38:00 Avertir un administrateur
3. Pourquoi ils s'amusent à compliquer les choses ? :/

C'est exactement la même en maths ? Je veux dire, on nous pose l'équadiff en maths sans nous poser le contexte physique et on peut la résoudre sans problème ?

Ah oui en maths c'est pareil. Soit ils t'inventent une petite situation (pas forcément de la physique, ça peut être l'évolution d'une population ou un truc comme ça) pour introduire l'équa diff, soit ils la donnent brutalement, mais la résolution c'est la même.
Je suis pas étonné que tu comprennes pas ce truc avec les A et les B, c'est un peu délirant leur truc... Si t'as une charge de condensateur, le mieux c'est d'établir l'équa diff avec la loi des mailles comme expliqué au début de ce topic, tu la mets sous la forme y'=ay+b et après tu résouds comme en maths. Le truc c'est que dans les sujets de physique ils imposent des méthodes à la con, ce qui fait que beaucoup d'élèves voient pas bien le rapport entre les équa diff en maths et celles en physique, alors que c'est la même chose.

Je trouve pas, ça me parait beaucoup plus évident de faire avec la méthode en physique que en maths On donne une solution globale et on demande de déterminer l'expression des constantes A et B. C'est d'ailleurs ça q'on a la plupart du temps au bac en math losrqu'il s'agit de résoudre une ED un peu plus compliqué que y'=ay + b

Ce qui est surtout aberrant, c'est que comme le dit Prauron nombre d'élèves ne voient pas le rapport entre les équa diff en Maths et en Physique en T°S à cause de deux méthodes de résolution bien différentes. Et je fais partie de cette catégorie d'élèves.

Dans ce cas c'est pas une résolution, c'est juste une identification de coefficients.
Et en maths c'est différent, c'est juste parce que vous ne connaissez pas la méthode pour résoudre des équa diff plus compliquées que ça.
Mais dans le cas d'une charge/décharge de condensateur, l'équation se résoud très simplement sans être obligé de recourir à ces méthodes.