Jusqu'à maintenant, j'ai toujours vu des fonctions qu'on étudiait dans R, mais jamais dans C.

Comment fait on pour tracer la courbe d'une fonction dans un repère complexe ?

si on a z = x + iy
f(z) = x' + iy'

on peut considérer que f est un champ de vecteur
donc pour la représentation on fait un vecteur de coordonnées (x',y') qui part du point de coordonnées (x,y)

après je suis pas sûr qu'on représente comme ça mais ça marche comme méthode sauf erreur :/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_holomorphe
http://meak.free.fr/reflex/

à variable réelle et à valeur complexe tu peux utiliser les arcs paramétrés

mais à variable complexe je sais pas

Ce n'est pas de ton niveau l'analyse complexe cherche pas t'as pas le niveau pour.

Ce qui importe c'est pas l'ensemble d'arrivée, c'est l'ensemble de départ. Les fonctions de R dans C au fond c'est pas vraiment différent d'une fonction de R dans R.

Là où ça se complique c'est quand la variable est complexe. C'est le domaine d'étude de l'analyse complexe, et en particulier des fonctions holomorphes, qui sont des fonctions C-dérivable sur un ouvert de C, et qui ont des tas de propriétés intéressantes.

Ahala le bon vieux théorème des résidus.

Ouaip.

Oui mais là e^(ix) c'est une fonction de R dans C.

"Pour une fonction à variables complexes et valeurs réelles, on peut les représenter par des surfaces non ? "

Oui mais je sais pas si ça a vraiment un intérêt.

Si c'est à variables réelles, ça ne peut donner que des valeurs réelles, non ?

La fonction définie sur R par: x -> ix, t'en penses quoi ?

Ah oui l'expression de la fonction qui comporte des complexes.

T'es vraiment limité pour poser des questions aussi... limitées.