Bonsoir, je bloque sur un exo de maths à quelque jours du bac

Voilà l'énoncé:

On considère le plan P1 : x + 2y + z = 0
D la droite de représentation paramétrique:
x = 2t
y = -t
z = 3t

et le point H (2 ; -3 ; 0)

1) Déterminer une équation cartésienne du plan P'1 contenant D et orthogonal au plan P1.

2) Déterminer une équation cartésienne du plan P"1 passant par H et parallèle au plan P1.

Salut,
Je vais te dire ce que j'aurais fait pour la première question :
"On considère le plan P1 : x + 2y + z = 0 " : avec ça, tu peux déterminer un vecteur orthogonal à P1 : n(1,2,1). Le problème c'est que tu n'es pas sûr qu'il appartienne à P'1. En revanche, un vecteur orthogonal à P1 et appartenant à P'1 est un vecteur colinéaire à n : v=kn
Ensuite, avec l'équation paramétrique de D, tu peux déterminer le vecteur directeur de D appartenant à P'1 : u(2,-1,3)
L'idée est alors de trouver un vecteur orthogonal à v, à u et donc à P'1. Tu auras donc l'équation de P'1.

Je n'ai pas fait les calculs mais ma démarche semble compliquée, notamment à cause de v=kn...
J'essaierai d'y repenser demain quand je serai plus frais

N'ait surtout pas confiance en moi j'ai pas lu mon cours mais j'aurais fait ca, après c'est surement faux:

2t-2t+3t=0 <=> 3t=0
<=> t=0

x=0
y=0
z=0

Tout compte fait jpense que c'est faux.

J'aimerai avoir le corrigé parce que j'arrive à faire ce genre d'exercice dans les annales bac, mais là j'y arrive pas, c'est frustrant.

Moi j'ai une meilleure solution

Tu sait que le vecteur normal de P c'est n'1 (1;2;1)

Donc pour que ce plan soit orthogonale à P1 il faut que son vecteur normal soit orthogonal au vecteur normal n1 d'équation (x;y;z)

Donc n'1 x n1 = 0
x+2y+z = 0
à vu d'oeil x=1 y=-1 z=1

Donc n1 ( 1;-1;1)
Donc l'équation est x-y+z+d = 0
Or l'équation contient D
On prend au hasard un point de D par exemple t=1 avec I(2;-1;3)
et on résoud
2+1+3+d=0
d=-6

donc l'équation donne x-y+z-6=0 avec vecteur normal n1 (1;-1;1)

Oups petite rectification

On prend pas au hasard un point de D on prend les valeurs de x,y z que prend d
ça nous donne 2t+ t+ 3t +d =0
d=-6

donc l'équation x-y+z-6d = 0

euh non x-y+z-6t = 0

ah oui c'est vrai y'a l'origine

Et là Captain Barbell

x+6y+z = 0

ne me remerciez pas

et merde

Je me disais bien qu'il y avait plus simple que ce que j'avais proposé
Le pire, c'est que j'ai pensé à la méthode de Captain_Barbell vers 4h du matin lorsque je me suis levé ! Non, je ne suis pas dingue.

-(7/5)x+(1/5)y+z=0

no-rage

Vou_s pouvez faire la démonstration complete svp, jcomprend pas comment vous obtenez ca.

Un autre, un autre

Ouais mais j'ai lu mais je capte pas comment tu résoud le systeme en fait.

Jtrouve ca moi:

a=-2b-c
-4b-2c-b+3c=0
-5b+c=0
c=5b
a=-7b

Ahhhhhh ok donc là je mets ce que je veux pour B et j'ai mon équation.

Lol merci, faut vraiment que je révise la géométrie dans l'espace parce que jgalere trop là.

Et la question 2 vous faites comment.?

jcomprend pas trop:

et le point H (2 ; -3 ; 0)
j'aurais fait 2-6+d=0
d=4?

nan ca doit pas etre ca.

Ah daccord merci^^

Nan mais va vraiiiiiment falloir que jmentraine parce que j'ai du mal à différencier les trucs par exemple quand c'est x=4-3t ou est le coefficient directeur, à quoi sert le 4 et tout.