Bonjour tout d'abord. Ensuite, c'est pas un devoir mais un petit problème personnel que je me suis amusé à créer, mais j'arrive pas à le résoudre. Si quelqu'un peut m'aider...

Soit une sphère de rayon m kilomètres. Cette sphère possède un "noyau" vide en son centre, qui a pour rayon x kilomètres. La sphère comporte n couches séparées chacune de 10 mètres.
Quelle est la surface totale occupée par ces couches et les faces interne et externe ?

Donc déjà, d'après moi : S=4piR² et R=x+10n pour la face extérieur.

Surface totale = 4pi (x+10n)² + 4pi(x+10n-10) + ... + 4pi(x+10n-10n)²
On pose a=x, b=10n et c la variable qui va de 10 à 10n
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
S = 4pi [(n+1)*x² + (n+1)*(10n)² + (n+1)20xn + {la partie avec c qu'est plus complexe que je vais développer}

Tout d'abord la somme des c² : 0²+1²+2²+3²+...(10n)² = 100*n(n+1)(2n+1)/6 [trouvé sur internet + dans un de mes DM de math, c'est un raisonnement par récurrence il me semble]

Soit la suite arithmétique : u(n) = u(0) + nr = 0 + 10n

La somme des 2ac : 2x*0 + 2x*10 +...+ 2x*n = 2x(0 + 10 + 20 +...+ n) = 2x * Sn

Sn = u0 + u1 + u2 +...+ u(n) = 2x * (n+1)/2 * (u0 + un) = 2x * (n+1) * n /2 = 10n²x + 10nx

Et pour 2bc : via la même méthode, on obtient : 10n^3 + 10n²

On obtient alors :

S=4pi[nx²+x²+10n^3+10n²+20xn²+20xn+(200n^3+300n²+1
00n)/6 - n²x - nx - 10n^3 - 10n]

Sauf que y a un truc que j'ai pas dû faire correctement, et comme c'est pas trop de mon niveau... Si quelqu'un peut m'aider...

"Quelle est la surface totale occupée par ces couches et les faces interne et externe ?"

Je comprends pas trop ce que tu veux dire par 'faces interne et externe' : tu comptes tes couches en double au final ? (sous entendu épaisseur nulle des couches internes ?)

en tout cas je pense que tu t'y prends mal dans ton calcul... J'ai pas lu en détail c'est assez pénible à lire sur le fofo

Si tu cherches à calculer ca :
S = 4pi (x+10n)² + 4pi(x+10n-10) + ... + 4pi(x+10n-10n)²
je suggère :

prenons une sphère , la kieme par ex :
s_k = 4pi (x+k)²
s_k = 4pi (x²+2xk+k²)

si on fait la somme de toutes les sphères (en excluant la dernière surface, à moins que m=x+10*n)

S = somme(s_k , k variant de 0 à n)
S = somme(4pi (x²+2xk+k²) , k variant de 0 à n)
S = 4pi * somme( (x²+2xk+k²) , k variant de 0 à n)
S = 4pi * [ somme( x² , k variant de 0 à n) + 2x * somme( k , k variant de 0 à n) + somme( k² , k variant de 0 à n) ]

c'est déjà plus simple à calculer que ta formule non ?

J'ai pas tout lu, mais fais gaffe aux unités que tu utilises.

Si le noyau a un rayon de x KILOMETRES, et que les couches sont séparées de 10 METRES, alors la couche n se situe à une distance:
R = 1000x + 10n mètres
= x + 0.01n kilomètres

Finalement j'ai fait une autre méthode : calculer les surfaces de toutes les couches puis ensuite j'enlève les couches faisant parti du noyau. J'obtiens :

S = 400pi * [n(n+1)(2n+1)/6 - x(x+1)(2x+1)/6]

Pas la peine de préciser que n doit être supérieur à x.

Et ouais aussi j'avais bien un problème avec les unités, j'ai corrigé ça.

Et pour sd460 j'ai utilisé une partie de ce que t'as dis, merci.