bonjour a tous voici mon exo
Une urne cntient 4 boules blanches et n-4 boules noires (n>ou=4)
Un joueur tire auhasard succesivement et avec remise deux boules de l'urne

1)a)Déterminer le nombre de tirages possibles
b)Calculer, en fonction de n, la probabilité pn de tirer deux boules de meme couleur
2)Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par
f(x)=x²-8x+32/x²
a)Déterminer les limites de f en +inf et 0
b)Calculer f'(x)et vérifier que f'(x) est du signe de x-8
c) en deduire le tableau de variation de f sur ]0;+inf[
3)Utiliser l'etude cette étude de fonction précedentes pour:

a)Séterminer la valeur de n pour laquelle pn est minimale.Préciser cette probabilité
b)Déterminer la limite pn quand n tend vers +inf

voila je suis completement bloqué pouvais vous m'aider ?

C'est plutôt f(x) = (x²-8x+32)/x² non ?

Tu n'arrives à faire aucune question ?

oui tu a raison pour la fonction et je suis arrivé a faire les 2 limites après je ne sait pas comment mis prendre

La fonction est de la forme f = u/v avec u(x) = x²-8x+32 et v(x) = x².
(u/v)' = (u'v-uv')/v².

1) a) On tire une boule parmi n, soit (1 parmi n) possibilités = n, puis on remet cette boule dans l'urne, et on retire une boule, soit n possibilités. Au total, il y a n² tirages possibles.
b) Soit B : "on tire une boule blanche" et N : "on tire une boule noire"

pn = P((B inter B) union (N inter N))

P(B) = 4 / n² (équiprobabilité, donc (1 parmi 4) = 4 façon de réaliser B)
P(N) = (n-4)/n²
De plus, tirages indépendants, car avec remise, d'où P(B inter B) = 16 / n²
P(N inter N) = (n-4)²/n²

Au total, pn = ((n-4)² + 16) /n² = (n² -8n + 32) / n² = f(n), ce qui est rassurant. ^^

Pour le reste, c'est de la simple analyse.

Pour le 3)a), la valeur de n pour laquelle pn est minimum correspond au minimum de f sur R+*.

Bourreau, on voit ce que tu veux dire, mais c'est mal rédigé, parce que B inter B c'est B, donc P(B inter B) c'est P(B)...

Aucunement. D'où tu sors ça ? ^^

On procède à deux tirages ici, P(B) c'est tirer une boule noire, P(B inter B) c'est tirer une boule noire puis une boule noire. Et on voit bien que les deux probas ne sont pas égales. (n-4 / n²) /=/ (n-4)² / n².

Ben l'intersection d'un ensemble avec lui-même, c'est l'ensemble lui-même. :/

J'avoue, manque de rigueur ceci dit. Soit Bi : "tirer une boule blanche au ième tirage" et Ni "tirer une boule noire au ième tirage" pour i €[| 1 ; 2 |]

Et correction : P(B inter B) = 16 / n², of course, et P(B) = 4/n²

pn = P(B1 inter B2) union (N1 inter N2))

Tu as raison Prauron, et c'est de bonne guerre. Au temps pour moi.

Oui, rédigé comme ça c'est mieux.

merci a vous deux mais PRAURON je la connait la formule de dérivée mais lorsque je le fais je me retrouve avec des x^3

Pour la dérivée ça donne f'(x) = 8(x-8)/x^3. Les x^3 au numérateur s'annulent.

moi quand je fais v² je trouve x^4 et non x^3

u(x) = x²-8x+32 => u'(x) = 2x-8.
v(x) = x² => v'(x) = 2x.

(u'v-uv')(x) = (2x-8)x² - (x²-8x+32)*2x = 2x^3-8x²-2x^3+16x²-64x = 8x²-64x = 8x(x-8).

En divisant par x^4 ça donne bien 8(x-8)/x^3.

a d'accord merci

g un autre exo que je ne comprrends pas:

A) il y a 4 affirmation il faut dire si c'est vrai ou faux(je ne les notent pas car nous n'en avons pas besoin)
B)1)Déterminer le nombre d'issus possibles
2)a)calculer la probabilité pour que cet éléve ait:
-aucune bonne reponse
-une seule réponse exacte
-trois réponses exactes(et une seule fausse)
-quatre reponses exactes
b)En deduire la probabilité pour que cet éléve ait deux reponses exactes seulement

svp c'est urgent