Hello à tous !

Je peine sur un problème :

une sphère S : (x-3)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 100
un plan Pi : 2x -2y -z +9=0

Détérminer le centre C et le rayon R du cercle d'intersection du plan Pi avec la spère Sigma(S)

J'ai essayé de faire SnPi mais j'obtiens

x^2 -8x + y^2 + 6y + z^2 - z - 95 = 0
et à partir de là, je bloque.

J'ai essayé de faire comme en 2D, ajouter le "b^2" et de le rajouter aussi à 2, ou encore mettre le centre de la sphère dedans, mais j'arrive pas

Réponse : C(-1;2;3) R = 8, donc logiquement le cercle est (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 64

Est-ce que qqun pourrait me dire, si je suis bien parti, et si c'est le cas, comment me débloquer, et si je suis mal parti, comment bien partir (la première étape de la méthode de résolution)

merci d'avance

up

Le centre du cercle c'est le projeté orthogonal du centre de la sphére qu'on appellera ici O sur le plan
Pour trouver le rayon tu prend un point de la sphére quel'on appelera ici J et tu applique pythagore dans le triangle oci rectangle en c

euh on peut pas faire plus simple ? genre intersection (ce qui paraît logique, pour trouver le centre) puis un autre truc pour trouver la formule de la sphère ?

Bah je sais pas j'ai toujours fait comme ça
pour trouver C qui est le projeté orthogonal de O sur Pi, tu pose
OC=kn avec n vecteur normal a Pi
et ainsi de suite

OC=k(n) donc 3 équations 2 inconnus (c et k)

je vais essayer et je repasse sur le fofo

mais attend, on a plus que 2 inconnus, on a x,y,z et k, donc y-a un bug non ?

J'ai fais OC=k(n) ou il fallait faire x,y,z = OC + k(n) ?

ben tu tombe sur un systéme
x= 3 + k
y= -2 + k
z= 1 + k

remplace dans l'equation de ton plan pour trouver k

euh non le systéme c'est plutot
x= 3 + 2k
y= -2 - 2k
z= 1 - k

mais c'est pour trouver un plan ça, non ?

non tu remplace dans l'equation de ton plan pour trouver k et ainsi tu as les coordonné du centre du cercle

ok,je vais essayer

yep, sa marche !

enfaite on fait la même chose, sauf que j'ai pas trop compris quand tu as voulu expliquer à ton premier post ^^

lol