Hello, j'ai un exo que j'arrive pas à faire :s.

On considère la fonction f définie sur [0 ; +oo[ par :
f(x) = x-2 + 10e^-05x.
Soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan d'unités 2cm pour 1 en abscisse et 1 cm en ordonnée, et D la droite d'équation y = x-2.

1)a) Déterminer la limite de f en +oo.
b) Démontrer que lim (f(x) - (x-2)) = 0 ( en +oo)
En donner une interprétation graphique.
c) Etudier la position relative de Cf et D.

2)a) On pose a(alpha) = 2ln5. Montrer que f(a) = a, et donner une valeur arrondie de a à 10^-2 près ( théorème des VI ? )
b) Calculer f'(x), où f' est la dérivée de f
c) Résoudre f'(x) supérieur ou égal à 0 et en déduire le tableur des variations complet de f sur [0; +oo[

3)a) Dans le repère, placer le point A d'abscisse a, la tangente en A à la courbe Cf et la droite D. Tracer Cf.
b) Hachurer le domaine E délimité par la courbe Cf, la droite D et les droites verticales d'équations x =2 et x =6.
c) Calculer l'aire A au domaine E, en unités d'aire, puis en cm² arrondie au centième.

Merci d'avance.

Et c'est quoi qui te pose problème

On pose a(alpha) = 2ln5. Montrer que f(a) = a, et donner une valeur arrondie de a à 10^-2 près ( théorème des VI ? )

Tu as prouvé par le calcul que f(a) = a
Après on te demande seulement de donner une valeur arrondie de 2ln5 au centième près.

Non justement je trouve pas pour le calcul de f(a) = a.

e(-0.5*(2ln5)) = e(-ln5) = e(ln (1/5)) = 1/5
10(e-(0.5*2ln5)) = 10*1/5 = 2

Et après tu retombes sur a.

Ah, c'était tout bête ( je suis vraiment pas doué ).

Donc 2ln5 - 2 + 2 = 2ln5.
f(a) = a. CQFD.
Merci .

f'(x) = u(x) + 10(v(x)) ?
avec u(x) = x-2 , u'(x) =1.
v(x) = e^-0,5x , v'(x) = -0,5xe^-0,5x ?

Oui ça a l'air bon mais mets combien tu trouves pour f'(x) à la fin.

f'(x) = 1 + 10x(-0,5)e^-0,5x
f'(x) = 1 - 5e^-0,5x
La cata !

ben c'est ça

C'est bon.
Maintenant il va falloir résoudre l'inéquation demandée.

PEMT.

Par contre là, je bloque.

1-5e^(-0.5x) > 0
-5e^(-0.5x) > -1
e^(-0.5x) > 1/5

Ça te rappelle rien ?

Si

Et on le déduis comment le tableau de valeur ?

1-5e^(-0.5x) > 0
-5e^(-0.5x) > -1
e^(-0.5x) < 1/5

Il est pas fini par contre ce calcul.

Zut, à 1 seconde près il y avait un autre PEMT.

1-5e^(-0.5x) > 0
-5e^(-0.5x) > -1
e^(-0.5x) < 1/5 ( pourquoi > devient < ? )

Parce que j'ai changé les - de la ligne au-dessus en +

Le calcul est fini là non ?