Bonjour à tous,

ce n'est pas un exercice, ceci est juste une réflexion sur une question de la vie courante ( ou qui le pourrait )

D'après vous, est-ce que {Gagner au loto le 5 mai } et { Gagner au loto le 12 mai } sont ils indépendants ?

Pour info, deux événements sont indépendants si P(A inter B)= P(A).P(B)

On pourrait raisonner de cette sorte :

On a autant de chance de gagner le 5 mai que de gagner le 12
Donc ils seraient indépendants.

Mais en tournant le problème dans une autre direction :

Si je gagne le Loto le 5 et que je re-joue le 12, ai-je autant de chance qu'une personne qui n'aurait pas jouée le 5 ?
Logiquement, la proba de gagner 2 lotos dans sa vie est plus faible que de gagner à un seul.

Car une autre formule de l'indépendance : P(A|B)=P(A)
Et il semblerait donc que l'égalité ne soit pas vérifiée dans ce cas la.

S'agit-il d'un paradoxe ? ( un peu comme à la Monty Hall ? )

Pour ma part, j'essaye de former P(A).P(B) je trouve que ça fait 7.15.10^(-10) car il y a C(6,49) soit 13.983.816 possibilités.
Mais je n'arrive pas à former P(A inter B).

Quelqu'un aurait la réponse ?

La probabilité de gagner 2 jours différents est la même. Les probabilités entre les différents tirages sont indépendantes.

Heum je comprends pas ton raisonnement, P(A|B) c'est pas la meme chose que P(A inter B)
Bref comme l'a dit dunadan, meme probabilité car indépendance

Si A = loto le 5
B= loto le 12

Si t'as déjà gagné le 5 et que tu rejoues au 12, la probabilité que tu regagnes à nouveau est plus faible que si tu jouais pour la 1ère fois.
Donc cette proba peut être notée comme ceci : P(B|A)

Or A et B sont indépendants si P(B|A)=P(B)

Mais c'est en contradiction avec ce que j'ai dit plus haut dans ce post.

"Si t'as déjà gagné le 5 et que tu rejoues au 12, la probabilité que tu regagnes à nouveau est plus faible que si tu jouais pour la 1ère fois."
Ça, c'est faux, justement.

Korpenko Même réponse : les événements sont indépendants, donc la probabilité reste la même.

sauf que tu sais déjà que tu as gagné au premier tour donc il reste plus que GG et GP

Dunadan peux-tu le démontrer mathématiquement ?
Parce que ça me semble bizarre

Je n'ai pas besoin de le démontrer mathématiquement, c'est un fait qu'un tirage de loto ne dépend d'aucun paramètre extérieur, donc sûrement pas du tirage précédent et encore moins de l'identité du gagnant. Je ne vois pas pourquoi un gagnant aurait moins de chance que n'importe qui d'autre de gagner à un tirage donné.
Un tirage de loto n'est ni plus ni moins qu'un lancer d'un dé : mettons que tu aies lancé un dé et fait 6, est-ce que la fois suivante tu auras moins de chance de faire 6 ? Non. Moins de chance de faire 6 que moi qui n'ai pas encore lancé le dé ? Non plus. Le tirage de loto, c'est pareil, sauf qu'on joue avec des probabilités plus faibles.

P("gagner le 5 du mois") = P("gagner le 12 du mois sachant qu'on a gagné le 5 du mois")

Parce que comme le dit dunadan, c'est pas parce que tu as gagné le 5 que tu auras moins de chances de gagner encore le 12.

En revanche, bien sur, P("gagner le 5 et le 12") < P("gagner une seule fois")

Non mais je comprends que parfois on a envie de penser autrement, bref prenons l'exemple du dé de dunadan63 justement.

Soit A1 l'événement "on obtient 6 au premier tirage" et A2 "on obtient 6 au deuxième tirage"
P(A1) = 1/6 P(A2) = 1/6 et on a bien P(A1 inter A2) = 1/36 et pourtant P(A2|A1) = P(A2) = 1/6 car A1 et A2 sont bien indépendants, on peut pas faire une justification mathématiques.
C'est pas parce que tu as eu un 6 au premier tirage que tout d'un coup tu vas te dire "hé mais on a moins de chance de tirer deux fois le meme chiffre que de tirer deux chiffres différents" et donc que P(A2) sera différente de 1/6

dans ce cas ^^'

Merci à ceux qui ont participé

La probabilité pour qu'il y ait deux bombes dans le même avion est très faible. Il faut donc toujours enmmener sa propre bombe quand on voyage.

Pas mal Prauron ^^

1. cuvette_dwemer Voir le profil de cuvette_dwemer
2. Posté le 28 mai 2010 à 18:38:03 Avertir un administrateur

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Si t'as déjà gagné le 5 et que tu rejoues au 12, la probabilité que tu regagnes à nouveau est plus faible que si tu jouais pour la 1ère fois.

==>En quel honneur ?