Bonjour, je veux retrouver par la formule de Taylor le développement limité à l'ordre 3 en 0 de sin(x)...
Mais je me pose une question pour les calculs de dérivées dans la formule :

La dérivée seconde de sin(x) (qu'on notera sin(2)(x))
est -sin(x).
La dérivée première de sin(x) (donc sin(1)(x)) est cos(x).
Mais que donne sin(0)(x) ? C'est simplement sin(x) ou autre chose ?

Merci d'avance...

Formule de Leibniz

La dérivée 0 correspond à la fonction elle même oui

Si on ne dérive pas la fonction, il y a 0 dérivée donc c'est elle même, logique

stellaire2
Posté le 21 mai 2010 à 13:38:22
Si on ne dérive pas la fonction, il y a 0 dérivée donc c'est elle même, logique

oui mais ça reste une convention

Si on note D l'endomorphisme de dérivation sur l'espace des fonctions C-infinie, on a par convention D^0 = Id.
Donc la dérivée "0ième" d'une fonction est cette fonction elle-même.

Je ne sais pas si la convention vient de là (du fait que pour tout endomorphisme u, u^0 = id), mais en tout cas ça l'explique d'une certaine manière.

Ah Ok c'est bon, je m'étais planté dans le calcul d'un développement limité, j'ai pas fais attention ^^

Merci