bonjour,
voici l'exercice

Arthur mette 500 € sur un compte à terme tous les ans pendant 32 ans et que ce même compte donne du 4% chaque année sur l’argent déjà déposé." quel serait la valeure de son patrimoine au bout des 32 années?

j'assaye de trouver une formule en fonction de n qui me permetterais de trouver pour 32 ans en mélangeant geometrique et arithmetique mais cela ne donne rien :/

vous auriez pas une idée ?

non si c'etait sa ce serait simple :D
le truc c'est qu'enfait chaque année il rajoute 500 euro a son compte

donc la premiere année il a 500euro
la deuxieme année il a (500+(500.(4/100))) + 500
etc.

u_(n+1) = 1.04*u_n + 500 non ?

que represente la barre au sol (_) ?

Un+1 = 1.04*Un + 500

Soit c tq c = 1.04*c + 500, ie c = -12 500.

Posons Vn = Un - c. Alors Vn+1 = 1.04*Vn

Tu peux finir.

(u_n se lit "u indice n")

mais moi j'aimerais l'equation en fonction de Un pas U(n-1) ou U(n+1),j'aimerais une equation du jenre
Un=500+500.(4/100)^n-1

mais je trouve pas et je ne comprend pas ta methode pafnouti

Là si tu sais pas je peux plus rien pour toi.

v_n est une suite géométrique donc tu trouves v_n en fonction de n, puis tu en déduis u_n en fonction de n.

mais je comprend pas tes notations enfait,
que veut dire tq?
que veut dire ie?

tq ça veut dire "tel que".
ie ça veut dire, id est ("c'est-à-dire" en latin).
Ce sont des abréviations souvent utilisées en maths.

mais je decroche a partir de quand tu pose c car deja je vois pas l'interret de chercher c tel que c = 1.04*c + 500 et je ne comprend pas non plus pourquoi tu pose Vn=Un-c et comment sa devient Vn+1 = 1.04*Vn (ou est ton Un?)

L'intérêt c'est justement de faire apparaître la suite géométrique v_n, car tu sais calculer tous les termes d'une suite géométrique.
v_(n+1) = u_(n+1)-c = 1.04*u_n + 500 - c = 1.04*u_n + 500 - (1.04*c + 500) = 1.04*(u_n - c) = 1.04*v_n.
Donc la suite v_n est bien géométrique.