On considère le cercle C de centre K(-2;1) et de rayon racine de 5.
a) Montrer qu'une condition est nécessaire et suffisante pour qu'un point M(x;y) soit sur le cercle C est : (x+2)²+(y-1)²=5
FAIT.

b) En utilisant le a), dire si les points suivants sont sur le cercle C : O(0;0) ; M(-1;3) ; N( 1/2 ; 2-racine de 19/2)
FAIT.

c) Determiner les points d'intersections de C avec l'axe des abcisses.
FAIT.

d) Soit O' le symétrique de O par rapport à K. Le point O' est-il sur C ? Calculer la distance OO'.
FAIT.

e) (C'est là que ça se complique pour moi :/)
Soit M(x;y) un point de C. Calculer OM² et O'M² en fonction de x et de y. Comparer OO'² et OM²+O'M². Quelle propriété retrouve-t-on ?

Merci d'avance à tous !

OM²+O'M²= x²+y²+(x+4)²+(y-2)²
=2x²+8x+2y²-4y+20
=[sqrt(2)*x+ 2sqrt(2)]²+[sqrt(2)*y-sqrt(2)]²+10
=[sqrt(2)(x+2)]²+[sqrt(2)(y-1)]²+10
=2[(x+2)²+(y-1)²-5]

C'est le cercle de centre K de rayon 2sqrt(5).

Je te laisse conclure

tu as calculé OM² et O'M²
pythagore et un dessin devraient t'aider un peu si tu n'y arrives pas.

Je ne comprends pas.. Où trouves-tu (x+4) et (y-2) ?
Et que veut dire [sqrt...] ?

Déjà: sqrt= square root = racine carrée

Tu sais exprimer une longueur quand même ?
AB= sqrt[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]

et bah là c'est pareil:

O'M² = (Xm-Xo')²+(Ym-Yo')²
= (x+4)²+(y-2)²

Oui mais, comment tu sais les coordonnées de O' ?

Bah j'ai fais ça de tête mais pour le justifier tu fais une translation.

On a O et O' qui appartiennent à C. O' symétrique de O par rapport à K. Donc on a: OK=KO' (vecteurs)

Soit Xk=Xo'-Xk
Donc Xo'= 2Xk

Et idem pour Y

Hm mais, la propriété que je dois retrouvée c'est celle de pythagore, pas le truc du cercle..
Parce que ce que tu m'as fais, je comprends pas du tout, j'ai pas vu ça en cours..