Bonjour à tous,

je suis élève de 1ere STI génie électrotechnique. Je me rend compte qu'on n'a pas parlé d'équations différentielles ni en maths, ni en physique alors que ca nous faciliterai la vie.
Quand je vois le cours de mon cousin qui est en term S, ils ont une équation pour les bobines qui est -L.di/dt
On a aussi vu cette formule, mais mon prof nous a dit de laisser tomber car on ne savait pas faire
J'ai également vu qu'on pouvait résoudre des équations de mouvement très rapidement en cinématique, en passant encore une fois par ces équations. En prépa également (je compte aller en prépa TSI).

J'ai également fait une S SVT l'année dernière, mais on n'a pas vu ca.

Étant curieux, et m'ennuyant un peu en cours, j'aimerai donc que l'on m'explique comment tout cela marche, histoire de savoir faire et de prendre un peu l'habitude pour la prépa.

En S on voit ça en terminal, surment pareil en STI donc attend l'année prochaine

Euh pas trop

J'essayerai de reprendre mercredi car je dois bientôt aller dormir (bus à 6h ).

Merci beaucoup sur l'explication, j'approfondirai
J'espère qu'on va faire ca en term en tous cas.

Si d'autres veulent mettre leur ptit grain de sel

Généralement, une équation différentielle lie une fonction f quelconque et ses dérivées.
Par exemple, on va prendre l'équation suivante :
f'(x) = k / k € R
On aura immédiatement : f(x) = kx + k_1 avec k_1 =/= k.
En effet : f'(x) = (kx+k_1)' = k + 0 = k
Autre exemple :
f^(n) (x) = k_n / k_n € R
Mais bon, là, c'est plus compliqué. Ça va nécessiter n intégrations, et je crois que tu n'as pas encore vu l'intégration.
(PS: la solution sera : f: x |-> Sigma{n}{i=0}(((k_i)x^i)/i!) ).

Avec ses pieds ?

avec des chaussures

Bha une équation différentielle de façon générale c'est une équation faisant intervenir une fonction et ses dérivées. Ca peut ainsi aller de y'=y à (xy'')²=cos(y) par exemple.
Dans une telle équation, c'est donc bien la fonction y qui est l'inconnu.
En maths, on cherche ainsi à résoudre ces équations, càd trouver l'ensemble des applications solutions, et leur domaine de définition. C'est un problème qui est très rapidement extrêmement compliqué et sur lequel on consacre actuellement beaucoup de recherches.

Et donc comme tu le fais remarquer, si on y consacre beaucoup de recherches, c'est parce que non content d'être compliqué, c'est également très utile. Cela intervient constamment en physique.
Par exemple en mécanique pour étudier un mouvement, puisque vitesse, accélération et secousse sont les dérivées successives de la position. Des théorèmes nous donnent des relations entre tout ce beau monde, et on aboutit à des équations différentielles que l'on sait rarement résoudre, parfois simplifier pour pouvoir résoudre, et bien souvent à défaut que l'on résout grâce à des méthodes numériques.
En électrocinétique bien sûr également, par exemple comme tu l'as dit on a la tension aux bornes de la bobine valant Ldi/dt, l'intensité traversant un condensateur étant Cdu/dt, i=dq/dt en général, etc, etc... Tu fais des lois des noeuds, des mailles, de Millemann, tu passes en complexes, tu secoues et tu as toujours une équa diff qui sort par un bout ou par un autre.

Mais après il faudra que tu prennes ton mal en patience, ou que tu t'attaques à des bouquins de maths, parce qu'il te faudra voir tout ça bout par bout pour y comprendre quelque chose.

Normalement tu verras des résolutions de certaines équations différentielles particulières en terminale.
En fait dans une équation différentielle, l'inconnue n'est pas un réel x, mais une fonction f(x). Ces équations régissent des réalités physiques.
Exemple circuit RLC, système masse+ ressort etc

C'est un domaine extrêmement compliqué, tellement que dans la très grande majorité des cas on ne sait pas résoudre une équation différentielle donnée dans le cas général.
On est obligé de se restreindre à des cas plus simples, ou de se contenter d'une résolution numérique sur ordinateur.

Pas toutes, loin de là !

en pratique il me semble qu'on fais un champ de vecteurs pour se representer les équations différentielles un peu plus compliqué (ou impossible) à resoudre

(par une fonction)

Bon j ai pas tout compris, j attendrai l année prochaine