Salut à tous !!!

Voila cela fais déja 2 bonnes heures que je passe sur un DM de math et je trouve aucune reponse !!!

Enoncé :

Produit scalaire et barycentre

Dans un plan P, on considère un triangle ABC isocèle de sommet A tel que :

AB=AC=3 a et BC=2a
(a est un réel strictement positif)

On appelle G le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 2,3 et 3
Soit I milieu de [BC] et J le milieu de [AI]

a) Montrer que G est le milieu de [IJ]
b) M étant un point de P calculer :
2MA²+3MB²+3MC² en fonction de MG et de a
c) Déterminer l'ensemble E des points M de P tels que :
2MA²+3MB²+3MC²=22a²

Merci de m'aider vite (c'est pour Mardi) !!!

Jeune autiste je crois que des gens t'ont déjà aidé pour la 1ere question et tu ne prends pas leur réponse?

Fonction-Affine Je n'ai pas eu de réponse pour la question 1 à part une avec le point M dont je ne comprends rien et une autre incompréhensible également :

"G = Bar(A2 B3 C3)
I = Bar(B3 C3)

Donc G = Bar(A2 I6) = Bar(A1 I3)
AG + 3IG = 0 <= ça vient d'ou ?
AJ + JG + IJ + JG + 2IG = 0
(AJ+IJ)+2IG+2JG = 0
2IG + 2JG = 0 (I est le milieu de [AI])

G est le milieu de [IJ] "

Si quelqu'un arrive à comprendre ce raisonnment je veux bien qu'il m'explique !!!

ça vient de la définition du barycentre

Fonction-Affine Peut-tu dévellopper stp

Peux tu relire le début de ton cours stp?

+1 parce que si tu comprends pas ça tu vas te ramasser au contrôle :/

Axnyff J'ai deja fait le DS (il y a 1 mois) : j'ai eu 10/20 !

Mias je viens de comprendre merci c'est juste que personnelement j'écrirais plutôt : GA + 3GI =0 ...

Par contre, je pense qu'il a un meilleur moyen de trouver car c'est quand même un peu "tordu" de divisé 3 IG en 2IG + IG !!!
Enfin, ca marche c'est le principal !!!

Par contre b/, quelqu'un a une piste parce que là : je rame !!!

J'ai un problème :

2MA²+3MB²+3MC²
= 2(MG+GA)²+3(MG+GB)²+3(MG+GC)²
= 2(MG²+MG.MA+GA²) + 3(MG²+MG.MB+GB²) + 3(MG²+MG.MC+GC²)
= 8MG² + 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC + GA²+GB²+BC²
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC

Comment se débarraser de 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC ???

2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC
= MG .( 2MA + 3MB + 3MC )
= MG . ( 8MG)
= 8MG^2

Captain_Barbell Effectivement, grosse erreur !!!

2MA²+3MB²+3MC²
= 2(MG+GA)²+3(MG+GB)²+3(MG+GC)²
= 2(MG²+2*MG.MA+GA²) + 3(MG²+2*MG.MB+GB²) + 3(MG²+2*MG.MC+GC²)
= 8MG² + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC + GA²+GB²+BC²
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC

Axnyff Pourquoi MG .( 2MA + 3MB + 3MC ) = MG . ( 8MG)

2MA + 3MB + 3MC = 8MG
car G barycentre de A2 B3 C3

Axnyff Ok !!! Merci !!!!

2MA²+3MB²+3MC²
= 2(MG+GA)²+3(MG+GB)²+3(MG+GC)²
= 2(MG²+2*MG.MA+GA²) + 3(MG²+2*MG.MB+GB²) + 3(MG²+2*MG.MC+GC²)
= 8MG² + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC + GA²+GB²+BC²
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC
= 16MG²+ 1/3 (9a²+9a²+4a²)
= 16MG² + 22a²/3

C'est exact ???

4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC
= 2 * MG. ( 2MA + 3MB + 3MC )
= 2 * MG.8MG
= 16MG^2

donc non c'est pas juste

2MA²+3MB²+3MC²
= 2(MG+GA)²+3(MG+GB)²+3(MG+GC)²
= 2(MG²+2*MG.MA+GA²) + 3(MG²+2*MG.MB+GB²) + 3(MG²+2*MG.MC+GC²)
= 8MG² + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC + GA²+GB²+BC²
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 4*MG.MA + 6*MG.MB + 6 MG.MC
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 2 * MG.(2MA + 3MB + 3MC)
= 8MG² + 1/3 (AB²+BC²+AC²) + 2 * MG.8MG
= 24MG²+ 1/3 (9a²+9a²+4a²)
= 24MG² + 22a²/3

Là c'est juste ???

Captain_Barbell C'est à dire ???

SVP

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