J'ai essayé de faire un exercice du concours général de je sais plus quelle année, et je bloque.

Il s'agit de trouver l'ensemble des valeurs prises par l'application f définie par:
f: IN -> IN
n -> f(n)= n + Partie Entière (Racine k-ième de ( n + Racine k-ième de n ) )
= n + E( (n + n^(1/k))^(1/k))

J'ai réussi à prouver l'inégalité suivante:

f(n^k - n) < n^k < f(n^k - n + 1)

Comme f est croissante, j'ai la proposition suivante:
(p est une puissance k-ième d'un entier) => (p n'est pas une valeur prise par f)

Comment faire pour prouver la réciproque ?

Faudrait montrer que "si E((n+1) + (n+1)^(1/k))^(1/k)) > E( (n + n^(1/k))^(1/k)) + 1 alors f(n)+1 est une puissance k-ième"

(Mais ça me parait toujours assez compliqué à faire).
Désolé de pas pouvoir plus t'aider ^^'