Salut,
j'aimerai juste savoir si j'ai le droit de simplifier somme et intégrale de cette manière: http://s2.noelshack.com/uploads/images/7686531140013_scan_1.jpeg

Et si oui, comment le prouver rigoureusement?

Merci d'avance.

relation de chasles

Soit f une fonction et F une de ses primitives

somme de k=0 à n de intégrale de k/n à k+1/n de f(t)dt
= somme de k=0 à n de [F(t) ] de k/n à k+1/n
= F(1/n)-F(0)+ F(2/n)-F(1/n) + F(3/n)-F(2/n) + .... + F(n-1/n) - F(n-2/n)+ F(1)-F(n-1/n)
= F(n-1/n)-F(0)
= intégrale de 0 à n-1/n de f(t)dt

j'ai pas mis les mêmes bornes que toi mais tu vois bien la démo je pense

Euh j'ai fait une erreur stupide sur la fin :
= F(1/n)-F(0)+ F(2/n)-F(1/n) + F(3/n)-F(2/n) + .... + F(n-1/n) - F(n-2/n)+ F(1)-F(n-1/n)
= F(1) - F(0)
=intégrale de 0 à 1 de f(t)dt

Bon triple post mais j'ai fait une deuxième erreur stupide j'ai arrêté ma somme à k=n-1 :$

Merci.

en fait il suffit d'écrire plusieurs termes de la somme pour voir quoi faire. ^