4 amis se rendent dans un complexe de 4 salles de cinema chacun choisit au hasard un film, independemment des autres.On sinteresse a leur repartition dans les salles
chaque repartition est equiprobable
Calculer les probabilités des evenements suivant :

A:"ils sont dans des salles differentes"
B"au moins deux sont dans la meme salle"
C:"Ils sont tous dans la meme salle"

Merci

A) Fais rentrer les amis un par un :
- pour le premier : quelle est la probabilité pour qu'il aille dans une salle vide ? (facile...)
- le second : prends en compte qu'une salle est remplie
- le troisième : logiquement 1 chance sur 2...
- le quatrième : faut qu'il tombe sur la "bonne" salle
B) Ca serait pas l'évènement contraire de A par hasard ?
C) Comme au A mais faut qu'ils tombent dans la "bonne" salle dès le deuxième.

Merci j'ai fait un schema (un arbre) ca ma beaucoup aidé mais je ne suis pas sur de mes resultats..

l'evenement A n'est pas contraire a l'evenement C ?

Dans ce cas-là poste tes résultats, on peut toujours les vérifier et te corriger.
C'est toujours mieux si tu proposes tes réponses plutôt que si tu recopies les nôtres.

Non, deux évènements sont contraire si leur intersection est vide ET leur réunion fait 1.
Ici A et C ont une intersection vide, mais leur réunion ne fait pas 1 : il peut y en avoir 3 dans une salle et 1 dans une autre par exemple.
A l'inverse, A et B ont une intersection vide, et en plus leur réunion fait 1.
Contraire de A = ils ne sont pas "tous dans la même salle" = au moins un n'est pas dans la même salle que les autres (mais là quand on dit "un" ça peut être "deux" ou "trois" puisque c'est "au moins").

• Je suis allé trop vite.

Contraire de A = ils ne sont pas tous dans des salles différentes = au moins deux sont dans la même salle (au moins deux = deux ou trois ou quatre).

A n'est pas le contraire de C, tu as des situations qui ne sont ni A ni C.
Alors que tu n'as aucune situation qui est ni A ni B, ces deux évènements sont contraires.

Je poste mes resultats :

P(A) = 5/8

P(B)= 5/8

P(C) = 7/16

On peut avoir le détail des calculs ?
T'as pas eu envie de prendre en compte mes remarques on dirait... :/
En fait, je vois mal comment on peut faire un arbre ici. Oo

L'univers c'est bien 16 non ?

Chaque personne peut se situer dans 4 salles différentes.
Pour une personne, il y a 4 possibilités donc.
Pour deux personnes, il y en a 4*4.
Pour n personnes, 4^n... donc non c'est bien plus que 16... t'as essayé de voir mes remarques ? Je pense pas qu'il faille faire un arbre...

Tu as absolument raison , je suis a coté de la plaque , je vais tout refaire ...

Merci beaucoup

Mais enfait j'ai toujours pas compris concretement pourquoi c'est 4x4 et pas 4+4

Parce qu'une fois que t'as fait le premier choix, tu peux en faire 4 autres.
Pour chaque premier choix, t'as 4 possibilités de seconde choix, donc faut multiplier.

Ah oui, effectivement c'est là que tu peux faire un arbre (pour trouver le nombre de possibilités totales) : le premier a le choix entre 4 salles :
S'il prend S1, le deuxième a le choix entre 4 encore.
Donc pour 1 : S1, S2, S3, S4 = 4.
Pour 2, avec entre parenthèses le choix du 2ème : S1(S1, S2, S3, S4), S2(S1, S2, S3, S4), S3(...) etc : tu vois bien que tu fais 4*4 et pas 4+4.

Moi jai fait enfait un truc qui resselble a ca

a b c d
4 4 4 4

le 4 en bas represente le nombre de possibilité ici l'univers est donc 4^4

pour A

a b c d
4 3 2 1

P(A) = (4x3x3x1)/10^4

Je suppose que tu voulais écrire P(A) = (4x3x2x1)/4^4 plutôt non ?
C'est bien la bonne réponse.

Une autre façon d'écrire le calcul :
- le premier entre, la probabilité qu'il aille dans une salle vide vaut 1 (logique puisque tout est encore vide) (c'est ton premier 4/4)
- le deuxième arrive, il reste trois salles de libres sur 4, or équiprobabilité gnagna donc la probabilité qu'il aille dans une salle vide vaut 3/4
- pour le troisième il reste deux salles vides sur 4 soit 2/4 ou 1/2
- pour le dernier plus qu'une salle sur quatre soit 1/4
Tu multiplies le tout : 1 * 3/4 * 1/2 * 1/4, c'est bien ton calcul.