bonjour ,j'ai un pb pour mon exo de math ( dérivé et comportement asymptotique )

pour tout x défini sur 0 + linfini

v(x) = 100/(x+1)²

c'est la fonction envie donc fonction positive

ensuite il nous donne f(x) = 100x/(x+1)

1) il nous demande de vérifier que la fonction v est compatible avec fonction envie.
aprés dérivation f=v'
2) determiner la limite de f en +lifini , je trouve +linfini , c'est bon ? interpratation graphique je vois pas !!
3) aprés il nous demande les variation de f, c'est la que je galére. mon tableau de variation je met les facteurs de v' ( 100 et (x+1)² donc f' est positif est f croissant strictement.

4) determiner par le calcul le salaire à partir duquel la fonction vaut au moins 50% de la limite en +linfini trouvé à l'exercice précédent.

ps > v(x) ou x désigne le salaire annuel d'un employé en miliers d'euro. ( la je vois pas non plus )

merci!

merde

pour la 1 c'est la fonction f compatible avec fonction v.

et pour la trois , l'intervalle c'est 0 + linfini.
et c'est les facteurs de v ( donc f' ) j'avais mis v' désolé

f = v' plutôt
C'est un nombre fini la limite du 2, f admet donc une asymptote horizontale d'équation x = en +infini

f toujours croissante sauf en x = -1 où la courbe est coupée.

4) Il faut résoudre 100x/(x+1) > 50 et donc 2x/(x+1) > 1

d'équation x= combien ??

jtrouvelimite f(x) = + lifini

100x = +linfini et 1 / x + 1 = + lifini donc plus linfini , c'est une asymptote horizontale ?

oui c'est défini sur 0 + linf donc pas besoin de mentionner la valeur interdite ?

pk tu dis que f = v' , quand je dérive f ça fait v. et pas v'

y = plutôt.
Trouve-la, de toute façon je te l'ai mise en-dessous indirectement.
La valeur interdite est hors de l'intervalle donc inutile de la mettre dans le tableau de variation.

J'ai recopié ce que tu as mis alors que je voulais mettre le contraire.
f' = v voilà

Tu as le numérateur et le dénominateur qui tendent vers l'infini, comment peux-tu dire que ça tend vers l'infini ?

merde , comment faire pour lever l'indertémination ?

t'as pas un exemple de ré écriture de la fonction zut mon truc sert à rien alors ...

Factorise f(x) par x et ensuite tu simplifie par x, ça te permettra de lever cette indétermination.
Méthode classique pour ce genre de fonctions.

merci ! bonne journée

je trouve 100/2x donc la li;ite tendrait vers 0

je suis sur que c4est pas sa .p

100x = x*100
x+1 = x*(1+1/x)
Et quand on simplifie par x ça fait ?

LIMITE = 100

Voilà, il ne te reste plus que le 4 à résoudre alors.

seulement.. humm un peu dur pour moi ce truc

il faut que tu m'explique comment t'es passé de la premiére inéquation à la deuxiéme , je suis vraiment nul en math !

et quel est l'interet d'avoir un truc supérieur à 1 ? :$

J'ai tout divisé par 50, histoire de simplifier le calcul.
100x/(x+1) > 50 => 2x/(x+1) > 1

Mais tu peux garder la première, si tu préfères.
Maintenant tu mets tout sur le même dénominateur et tu fais un tableau de signe.